Question

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)且時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）答案不唯一，具體見解析；（2）.

【解析】

（1）先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)情況對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，研究導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)區(qū)間，進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）將方程的根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與水平直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，利用（1）的結(jié)論，研究函數(shù)的最值和圖象，進(jìn)而得到參數(shù)的取值范圍.

（1）函數(shù)的定義域是，

.

①當(dāng)時(shí)，在上恒成立，在上恒成立，

的增區(qū)間為，的減區(qū)間為.

②當(dāng)時(shí)，，

在和上恒成立，在上恒成立.

∴時(shí)，的增區(qū)間為和，的減區(qū)間為.

綜上所述，當(dāng)時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.

（2）若，，

關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根，等價(jià)于的圖象與直線有三個(gè)交點(diǎn).

，

由解得或,由，解得.

∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

∴，，

又∵當(dāng)趨近于時(shí)趨近于，當(dāng)在定義域內(nèi)趨近于0時(shí)，趨近于-，∴趨近于-，

∴的圖象與直線有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)的取值范圍是.