已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,一個頂點為,且其右焦點到直線的距離為3.
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)設直線過定點,與橢圓交于兩個不同的點,且滿足
求直線的方程.

(1)
(2)).

解析試題分析:(1)設橢圓方程為, 則.  1分   
令右焦點, 則由條件得,得 3分  
那么,∴橢圓方程為. 4分
(2)若直線斜率不存在時,直線即為軸,此時為橢圓的上下頂點,
,不滿足條件;    5分
故可設直線:,與橢圓聯(lián)立,
消去得: . 6分
,得.  7分      
由韋達定理得
       8分 
的中點,則
,則有.
 10分
可求得.    11分 
檢驗    12分 
所以直線方程為.  3分 
考點:直線與橢圓的位置關系
點評:主要是考查了直線與橢圓的位置關系的運用,屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓,為其右焦點,離心率為.
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)若點,問是否存在直線,使與橢圓交于兩點,且.若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,且過點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若過點C(-1,0)且斜率為的直線與橢圓相交于不同的兩點,試問在軸上是否存在點,使是與無關的常數(shù)?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知拋物線C:與橢圓共焦點,

(Ⅰ)求的值和拋物線C的準線方程;
(Ⅱ)若P為拋物線C上位于軸下方的一點,直線是拋物線C在點P處的切線,問是否存在平行于的直線與拋物線C交于不同的兩點A,B,且使?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓(a>b>0)拋物線,從每條曲線上取兩個點,將其坐標記錄于下表中:



4

1

2
4

2
(1)求的標準方程;(2)四邊形ABCD的頂點在橢圓上,且對角線AC、BD過原點O,若,

(i) 求的最值.
(ii) 求四邊形ABCD的面積;

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知雙曲線C:(a>0,b>0)的左、右焦點分別為、,離心率為3,直線y=2與C的兩個交點間的距離為.
(Ⅰ)求a,b;
(Ⅱ)設過的直線l與C的左、右兩支分別交于A、B兩點,且,證明:、成等比數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,在正方形中,為坐標原點,點的坐標為,點的坐標為,分別將線段十等分,分點分別記為,連接,過軸的垂線與交于點。

(Ⅰ)求證:點都在同一條拋物線上,并求拋物線的方程;
(Ⅱ)過點作直線與拋物線E交于不同的兩點, 若的面積之比為4:1,求直線的方程。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,在等腰直角中,,點在線段上.

(Ⅰ) 若,求的長;
(Ⅱ)若點在線段上,且,問:當取何值時,的面積最。坎⑶蟪雒娣e的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知點是直線被橢圓所截得的線段中點,求直線的方程。

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