【題目】設(shè)函數(shù)， .

（1） 關(guān)于的方程在區(qū)間上有解,求的取值范圍；

（2） 當(dāng)時(shí)， 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 的取值范圍為；(2) 的取值范圍為.

【解析】試題分析：（1）方程在一個(gè)區(qū)間上有解，可以轉(zhuǎn)化為有解，研究該函數(shù)的單調(diào)性和圖像使得常函數(shù)和該函數(shù)有交點(diǎn)即可。（2）該題可以轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)， 恒成立，令研究這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性和最值即可。

（1）方程即為

令

則．

∴當(dāng)時(shí)， 隨變化情況如下表：

1

3

+

0

-

↗

極大值

↘

∵， ， ，

∴當(dāng)時(shí)， ，

∴的取值范圍為

（2）依題意，當(dāng)時(shí)， 恒成立

令,

則

令,則當(dāng)時(shí)， ，

∴函數(shù)在上遞增，∵, ，

∴存在唯一的零點(diǎn)，

且當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，

則當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， .

∴在上遞減，在上遞增，從而.

由得，兩邊取對(duì)數(shù)得，

∴，∴，∴

即實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P—ABCD中，PD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=2，PD=，M為棱PB的中點(diǎn)．

(1)證明：DM平面PBC；

(2)求二面角A—DM—C的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，奇函數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ） ①y=x2sinx ②y=sinx ， x∈ ③y=xcosx ， x∈ ④y=tanx ．
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)a∈R，解關(guān)于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+x2﹣ax（a∈R）
（1）a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≤2x2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）求證；lnn＞ + +1 +…+ （n∈N+）且n≥2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下命題正確的是（ ）
A.α，β都是第一象限角，若cosα＞cosβ，則sinα＞sinβ
B.α，β都是第二象限角，若sinα＞sinβ，則tanα＞tanβ
C.α，β都是第三象限角，若cosα＞cosβ，則sinα＞sinβ
D.α，β都是第四象限角，若sinα＞sinβ，則tanα＞tanβ

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 若對(duì)于任意的n∈N* ， 都有Sn=2an﹣3n．
（1）求證{an+3}是等比數(shù)列
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿足 ．
（1）計(jì)算a1 ， a2 ， a3的值，并猜想{an}的通項(xiàng)公式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明{an}的通項(xiàng)公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為和.

（I）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（III）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案