【題目】已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,E為棱CC1的中點(diǎn),點(diǎn)M在正方形BCC1B1內(nèi)運(yùn)動(dòng),且直線AM//平面A1DE,則動(dòng)點(diǎn)M 的軌跡長(zhǎng)度為( )

A. B. π C. 2 D.

【答案】D

【解析】

設(shè)平面DA1E與直線B1C1交于點(diǎn)F,連接AF、EF,則FB1C1的中點(diǎn).分別取B1BBC的中點(diǎn)N、O,連接AN、ON、AO,可證出平面A1DE∥平面ANO,從而得到NO是平面BCC1B1內(nèi)的直線.由此得到點(diǎn)M的軌跡被正方形BCC1B1截得的線段是線段ON

解:設(shè)平面DA1E與直線B1C1交于點(diǎn)F,連接AFEF,

FB1C1的中點(diǎn).

分別取B1B、BC的中點(diǎn)N、O,連接AN、ONAO

則∵A1FAO,ANDEA1F,DE平面A1DE

AO,AN平面ANO

A1F∥平面ANO.同理可得DE∥平面ANO,

A1F、DE是平面A1DE內(nèi)的相交直線,

∴平面A1DE∥平面ANO,

所以NO∥平面A1DE,

∴直線NO平面A1DE

M的軌跡被正方形BCC1B1截得的線段是線段NO

M的軌跡被正方形BCC1B1截得的線段長(zhǎng)NO

故選:D.

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【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;

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若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由。

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A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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⑴若的定義域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

⑵當(dāng),求函數(shù)的最小值;

⑶是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>?若存在,求出的值;若不存在,則說明理由.

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)求抽取的卡片上的數(shù)字滿足的概率;

)求抽取的卡片上的數(shù)字,,不完全相同的概率.

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