【題目】已知橢圓： （）的左右焦點分別為， ，若橢圓上一點滿足，且橢圓過點，過點的直線與橢圓交于兩點 .

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作軸的垂線，交橢圓于，求證： ， ， 三點共線.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：

（1）由橢圓定義可得，再把點的坐標代入可求得，得橢圓方程；

（2）由于的坐標為，因此我們可以求出直線的方程，再證明點在此直線上即可．為此設(shè)設(shè)的方程為，點， ， ，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，消元后得一元二次方程，用韋達定理得，寫出直線方程，并把代入得直線方程，令，求出，利用可得結(jié)果，結(jié)論得證．

試題解析：

（1）依題意， ，故.

將代入中，解得，故橢圓： .

（2）由題知直線的斜率必存在，設(shè)的方程為.

點， ， ，聯(lián)立得.

即， ， ，

由題可得直線方程為，

又∵， .

∴直線方程為，

令，整理得

，即直線過點.

又∵橢圓的左焦點坐標為，∴三點， ， 在同一直線上.

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標為．

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（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面；

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A. B. π C. 2 D.

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（Ⅲ）設(shè)，直線PA與橢圓M的另一個交點為C，直線PB與橢圓M的另一個交點為D.若C,D和點 共線，求k.

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【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標系的原點為極點，正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線和曲線的直角坐標方程，并指明曲線的形狀；

（2）設(shè)直線與曲線交于兩點， 為坐標原點，且，求.

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【題目】某班共名同學(xué)，在一次數(shù)學(xué)考試中全班同學(xué)成績?nèi)拷橛?/span>分到分之間.將成績結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組， ，第五組.按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示,將成績大于或等于分且小于分記為“良好”， 分以上記為“優(yōu)秀”，不超過分則記為“及格”.

（1）求該班學(xué)生在這次數(shù)學(xué)考試中成績“良好”的人數(shù)；

（2）若從第一、五組中共隨機取出兩個成績，記為取得第一組成績的個數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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