( 12分)如圖，在四棱錐中,側(cè)面是正三角形,底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,側(cè)面平面為的中點(diǎn).

①求證：平面；

②求直線與平面所成角的正切值.

 

【答案】

(Ⅰ)證明:見(jiàn)解析；(Ⅱ),即求.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明AF⊥平面PCD，利用線面垂直的判定定理，只需證明AF⊥PD，CD⊥AF即可；

（Ⅱ）證明∠PBF為直線PB與平面ABF所成的角，求出PF，BF的長(zhǎng)，即可得出結(jié)論．

(Ⅰ)證明:如圖,由是正三角形,為中點(diǎn),所以,又因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012121810172773289469/SYS201212181018411391184355_DA.files/image006.png">平面,

且面面;

  又底面為正方形,即

      所以平面,而平面,

      所以,且,

      所以平面.………………6分;

(Ⅱ)由(Ⅰ)證明可知,平面,

所以平面

所以,又由(Ⅰ)知,且,

所以平面,

即為直線與平面所成的角…………………9分

且,易知,中,,

所以,即求.………………12分

考點(diǎn)：本題考查線面垂直，考查線面角，屬于中檔題．

點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用線面垂直的判定，作出線面角.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(08年福建師大附中模擬)（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面是正三角形，且平面平面，為棱的中點(diǎn)

   （1）求證：平面；

   （2）求二面角的大小；

   （3）求點(diǎn)到平面的距離.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆遼寧省分校高三12月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，、分別為線段、的中點(diǎn)，⊥底面.

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面^平面；

（Ⅲ）若，求三棱錐的體積.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年河南省南陽(yáng)市高三第八次周考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在點(diǎn)上，過(guò)點(diǎn)做//將的位置（），

使得.

(I)求證：  （II）試問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)上移動(dòng)時(shí)，二面角的平面角的余弦值是否為定值？若是，求出定值，若不是，說(shuō)明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆黑龍江省年高一下學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，在幾何體P－ABCD中，四邊形ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，AB＝PA＝2.

(1)當(dāng)AD＝2時(shí)，求證：平面PBD⊥平面PAC；

(2)若PC與AD所成角為45°，求幾何體P－ABCD的體積．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年遼寧省丹東市四校協(xié)作體高三第二次聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐中，，，，，， 點(diǎn)，分別在棱上，且，

   (I)求證：平面；

   (II)當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的大小；

   (III)是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角？并說(shuō)明理由．

 

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