(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐中,底面是矩形,,、分別為線段、的中點(diǎn),⊥底面.

(Ⅰ)求證:∥平面;

(Ⅱ)求證:平面^平面;

(Ⅲ)若,求三棱錐的體積.

 

【答案】

(Ⅰ)見解析(Ⅱ)見解析(Ⅲ)

【解析】

試題分析:(1)在矩形ABCD中,∵AP=PB, DQ=QC,

∴APCQ. ∴AQCP為平行四邊形.  …………2分

∴CP∥AQ. ∵CP平面CEP, AQ平面CEP,

∴AQ∥平面CEP.             …………………4分

(2)∵EP⊥平面ABCD,AQ平面ABCD,

∴AQ⊥EP.                   …………………5分

∵AB=2BC, P為AB中點(diǎn), ∴AP=AD. 連PQ, ADQP

為正方形.∴AQ⊥DP.                  ………………6分

又EP∩DP=P,  ∴AQ⊥平面DEP.   ……………7分

∵AQ平面AEQ. ∴平面AEQ⊥平面DEP.   …8分

(3)∵⊥平面  ∴EP為三棱錐的高          ………………9分

  ………………12分

考點(diǎn):線面平行垂直的判定及椎體體積的計算

點(diǎn)評:此題較簡單,學(xué)生易得分,作為解答題放在18題位置較合適

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(文) (本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)

(1)求函數(shù)的值域和最小正周期;
(2)求函數(shù)的遞減區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•自貢三模)(本小題滿分12分>
設(shè)平面直角坐標(biāo)中,O為原點(diǎn),N為動點(diǎn),|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.過點(diǎn)M作MM1丄y軸于M1,過N作NN1⊥x軸于點(diǎn)N1,
OT
=
M1M
+
N1N
,記點(diǎn)T的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程:
(H)已知直線L與雙曲線C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(diǎn)(其中點(diǎn)P在第-象限).線段OP交軌跡C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)已知函數(shù),且。①求的最大值及最小值;②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)

為拉動經(jīng)濟(jì)增長,某市決定新建一批重點(diǎn)工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個項目參與建設(shè).求:

(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,

(注:利潤與投資單位是萬元)

(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.

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