（本小題滿分12分）如圖，在點上，過點做//將的位置（），

使得.

(I)求證：  （II）試問：當點上移動時，二面角的平面角的余弦值是否為定值？若是，求出定值，若不是，說明理由．

 

【答案】

（1）見解析；（2）當點E在線段AB上移動時，二面角的平面角的余弦值為定值.

【解析】

試題分析：（1）在中，

又平面PEB.

又平面PEB,

（2）在平面PEB內，經(jīng)P點作PDBE于D，由（1）知EF面PEB,

EFPD.PD面BCEF.在面PEB內過點B作直線BH//PD,則BH面BCFE.以B點為坐標原點，的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標系.

設PE=x（0＜x＜4）又

在中，

從而   

設是平面PCF的一個法向量，由

得取得

是平面PFC的一個法向量 又平面BCF的一個法向量為

設二面角的平面角為，則

因此當點E在線段AB上移動時，二面角的平面角的余弦值為定值.

考點：本題主要考查立體幾何中的基本問題，空間向量的應用。

點評：本題通過考查直線與直線，直線與平面、平面與平面的位置關系等基礎知識，考查空間想像能力、推理論證能力、運算求解能力、考查化歸與轉化思想，函數(shù)與方程思想等．屬中檔題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：

（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調查和預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

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