【題目】已知平面內(nèi)動點P與點A(﹣3,0)和點B(3,0)的連線的斜率之積為﹣
(1)求動點P的軌跡方程;
(2)設(shè)點P的軌跡且曲線C,過點(1,0)的直線與曲線C交于M,N兩點,記△AMB的面積為S1 , △ANB的面積為S2 , 當S1﹣S2取得最大值時,求 的值.

【答案】
(1)

解:由題意可知:2a=6,則a=3,離心率e= = ,

則c=1,b2=a2﹣c2=8,

∴橢圓的標準方程:


(2)

解:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線MN的方程:lMN:x=my+1,

,整理得:(8m2+9)y2+16my﹣64=0,

顯然△>0,

則y1+y2=﹣ ,y1y2=﹣ ,

S1= 丨AB丨×丨y1丨=3丨y1丨,同理S2=3丨y2丨,

不妨設(shè),丨y1丨>丨y2丨,

于是S1﹣S2=3丨y1丨﹣3丨y2丨=3丨y1+y2丨= ,

當S1﹣S2最大時,m≠0,

則S1﹣S2= =2 ,

當且僅當8丨m丨= ,即m2= ,即m=± ,則S1﹣S2取最大值,

若m= ,則18y2+12 y﹣64=0,

解得:y= ,y1= ,y2= ,

=丨 丨=丨 丨= ,

若m=﹣ ,則18y2﹣12 y﹣64=0,

解得:y= ,則y1= ,y2= ,

此時 =丨 丨=丨 丨= ,

綜上可知: 的值


【解析】(1)由a=3,利用橢圓的離心率公式,即可求得c,則b2=a2﹣c2=8,即可求得橢圓方程;(2)設(shè)直線MN方程,代入橢圓方程,利用韋達定理,S1﹣S2=3丨y1丨﹣3丨y2丨=3丨y1+y2丨利用韋達定理及基本不等式的性質(zhì),即可求得面積最大值時,m的取值,分類討論,分別求得y1及y2 , 即可求得 的值.

練習冊系列答案
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A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B. 回歸直線過樣本點的中心

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【題目】某地小吃“全羊湯”2008年被中國中醫(yī)學會營養(yǎng)膳食協(xié)會評為“中華名吃”,2010年12月被納入市級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄,打造地方名片.當初向各地作廣告推廣,對銷售收益產(chǎn)生額積極的影響.某年度在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費用后,將各地該年度的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從0開始計數(shù)的.

(1)根據(jù)頻率分布直方圖,計算圖中各小長方形的寬度;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計投入4萬元廣告費用之后,銷售收益的平均值;(以各組區(qū)間中點值代表改組的取值)

(3)又在某一地區(qū)測的另外一些數(shù)據(jù),并整理的得到下表:

廣告投入(單位:萬元)

1

2

3

4

5

銷售收益(單位:百萬元)

2

3

2

7

請將(2)的結(jié)果填入空白欄,表中的數(shù)據(jù)之間存在線性相關(guān)關(guān)系.計算,并預測年度廣告約投入多少萬元時,年銷售收益達到千萬元?(結(jié)果精確達到0.1)

參考公式:.

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【題目】已知橢圓的上、下焦點分別為,上焦點到直線 4x+3y+12=0的距離為3,橢圓C的離心率e=

(I)若P是橢圓C上任意一點,求的取值范圍;

(II)設(shè)過橢圓C的上頂點A的直線與橢圓交于點B(B不在y軸上),垂直于的直線與交于點M,與軸交于點H,若,且,求直線的方程.

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投入成本

0.5

1

2

3

4

5

6

毛利潤

1.06

1.25

2

3.25

5

7.25

9.98

為了預測不同投入成本情況下的利潤,她想在兩個模型,中選一個進行預測.

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