【題目】已知橢圓方程 為: 橢圓的右焦點(diǎn)為 ,離心率為 ,直線 與橢圓 相交于 兩點(diǎn),且
(1)橢圓的方程
(2)求 的面積;

【答案】
(1)解:由已知 ,∴ ,∴

橢圓方程為:


(2)解:設(shè) , ,則 的坐標(biāo)滿足

消去 化簡得, ,

,得

,

.

, ,即

,

到直線 的距離

,


【解析】(1)由橢圓過一點(diǎn)及離心率兩個(gè)條件列出關(guān)于a,b,c的方程組求a,b,c。
(2)將直線方程和橢圓方程聯(lián)立成方程組,消去y得關(guān)于x的一元二次方程,由韋達(dá)定理及弦長公式得到k與m的關(guān)系,由弦長公式求弦長。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸:,焦點(diǎn)在y軸:才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線過點(diǎn)P(﹣3 ,4),它的漸近線方程為y=± x.
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)F1和F2為該雙曲線的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在此雙曲線上,且|PF1||PF2|=41,求∠F1PF2的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=log
(1)求f(x)的定義域;
(2)求f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在圓 上任取一點(diǎn) ,點(diǎn) 軸的正射影為點(diǎn) ,當(dāng)點(diǎn) 在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),動(dòng)點(diǎn) 滿足 ,動(dòng)點(diǎn) 形成的軌跡為曲線
(Ⅰ)求曲線 的方程;
(Ⅱ)點(diǎn) 在曲線 上,過點(diǎn) 的直線 交曲線 兩點(diǎn),設(shè)直線 斜率為 ,直線 斜率為 ,求證: 為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式,并畫出函數(shù)的大致圖像;

2)求證:函數(shù)上是增函數(shù);

3)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列四個(gè)函數(shù)中,以π為最小正周期,且在區(qū)間 上為減函數(shù)的是(  )
A.y=2|sinx|
B.y=cosx
C.y=sin2x
D.y=|cosx|

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),且,若, 時(shí),有成立.

(1)判斷上的單調(diào)性,并證明;

(2)解不等式;

(3)若對所有的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為響應(yīng)國家擴(kuò)大內(nèi)需的政策,某廠家擬在2016年舉行某一產(chǎn)品的促銷活動(dòng),經(jīng)調(diào)查測算,該產(chǎn)品的年銷量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費(fèi)用t(t≥0)萬元滿足x=4﹣ (k為常數(shù)).如果不搞促銷活動(dòng),則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件.已知2016年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬元,每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入12萬元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均生產(chǎn)投入成本的1.5倍(生產(chǎn)投入成本包括生產(chǎn)固定投入和生產(chǎn)再投入兩部分).
(1)求常數(shù)k,并將該廠家2016年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費(fèi)用t萬元的函數(shù);
(2)該廠家2016年的年促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí),廠家利潤最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一名大學(xué)生嘗試開家網(wǎng)店銷售一種學(xué)習(xí)用品,經(jīng)測算每售出1盒該產(chǎn)品可獲利30元,未售出的商品每盒虧損10元.根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料,得到該商品的月需求量的頻率分布直方圖如圖所示,該同學(xué)為此購進(jìn)180盒該產(chǎn)品,以x(單位:盒,100≤x≤200)表示一個(gè)月內(nèi)的市場需求量,y(單位:元)表示一個(gè)月內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤.

(1)根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)月內(nèi)市場需求量x的平均數(shù);

(2)將y表示為x的函數(shù);

(3)根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)月利潤不少于3 800元的概率(用頻率近似概率).

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