【題目】已知雙曲線過點P（﹣3 ，4），它的漸近線方程為y=± x．
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)F1和F2為該雙曲線的左、右焦點，點P在此雙曲線上，且|PF1||PF2|=41，求∠F1PF2的余弦值．

【答案】
（1）解：設(shè)雙曲線的方程為y2﹣ x2=λ（λ≠0），

代入點P（﹣3 ，4），可得λ=﹣16，

∴所求求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為


（2）解：設(shè)|PF1|=d1，|PF2|=d2，則d1d2=41，

又由雙曲線的幾何性質(zhì)知|d1﹣d2|=2a=6，

∴d12+d22﹣2d1d2=36即有d12+d22=36+2d1d2=118，

又|F1F2|=2c=10，

∴|F1F2|2=100=d12+d22﹣2d1d2cos∠F1PF2

∴cos∠F1PF2=


【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法求出雙曲線的方程。（2）利用雙曲線的定義得出關(guān)系式，兩邊平方可得出d12+d22 的值，根據(jù)余弦定理可求出cos的值即可。

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【題目】如圖，在三棱柱中， 平面， ， 在線段上， ， .

（1）求證： ；

（2）試探究：在上是否存在點，滿足平面，若存在，請指出點的位置，并給出證明；若不存在，說明理由.

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【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1為矩形，AB=2，AA1=2 ，D是AA1的中點，BD與AB1交于點O，且CO⊥平面ABB1A1 ．

（1）證明：CD⊥AB1；
（2）若OC=OA，求直線CD與平面ABC所成角的正弦值．

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（1）若直線MN的斜率為 ，求C的離心率；
（2）若直線MN在y軸上的截距為2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ex（sinx﹣cosx）（0≤x≤2016π），則函數(shù)f（x）的各極大值之和為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）= （a＞0，且a≠1）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有兩個不相等的實數(shù)解，則a的取值范圍是（ ）
A.（0， ]
B.[ ， ]
C.[ ， ]∪{ }
D.[ ， ）∪{ }

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【題目】已知橢圓方程 為： 橢圓的右焦點為 ，離心率為 ，直線 與橢圓 相交于 兩點，且
（1）橢圓的方程
（2）求 的面積；

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