【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),且,若, 時(shí),有成立.

(1)判斷上的單調(diào)性,并證明;

(2)解不等式;

(3)若對(duì)所有的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)(3)

【解析】試題分析:(1)根據(jù)條件賦值得,根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得,再根據(jù)單調(diào)性定義得減函數(shù),(2)利用單調(diào)性化簡(jiǎn)得,結(jié)合定義區(qū)間得,解方程組得結(jié)果,(3)即,再根據(jù)單調(diào)性得,化簡(jiǎn)得關(guān)于a恒成立的不等式,根據(jù)一次函數(shù)圖像得,解得實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析:證明:(1)上是減函數(shù)

任取,則,

為奇函數(shù)

由題知,

,即

上單調(diào)遞減

上單調(diào)遞減

解得不等式的解集為

(3), 上單調(diào)遞減

上,

問(wèn)題轉(zhuǎn)化為,即,對(duì)任意的恒成立

,即,對(duì)任意恒成立

則由題知,解得

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ex(sinx﹣cosx)(0≤x≤2016π),則函數(shù)f(x)的各極大值之和為( )
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知拋物線 ,焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4,過(guò)點(diǎn) 的直線交拋物線于 兩點(diǎn).
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)如果點(diǎn) 恰是線段 的中點(diǎn),求直線 的方程.

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【題目】已知橢圓方程 為: 橢圓的右焦點(diǎn)為 ,離心率為 ,直線 與橢圓 相交于 兩點(diǎn),且
(1)橢圓的方程
(2)求 的面積;

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【題目】某地區(qū)某中草藥材的銷(xiāo)售量與年份有關(guān),下表是近五年的部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):

年份

2008

2010

2012

2014

2016

銷(xiāo)售量(噸)

114

115

116

116

114

(1)利用所給數(shù)據(jù)求年銷(xiāo)售量與年份之間的回歸直線方程;

(2)利用(1)中所求出的直線方程預(yù)測(cè)該地2018年的中草藥的銷(xiāo)售量.

參考公式: .

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【題目】用“<”將0.2﹣0.2、2.3﹣2.3、log0.22.3從小到大排列是

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【題目】已知點(diǎn),圓

1)過(guò)點(diǎn)的圓的切線只有一條,求的值及切線方程;

2)若過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為,求的值.

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【題目】已知圓心在直線y=4x上,且與直線l:x+y﹣2=0相切于點(diǎn)P(1,1)
(Ⅰ)求圓的方程
(II)直線kx﹣y+3=0與該圓相交于A、B兩點(diǎn),若點(diǎn)M在圓上,且有向量 (O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求實(shí)數(shù)k.

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【題目】已知圓C:(x﹣1)2+(y﹣1)2=1上存在4個(gè)點(diǎn)到直線x+y﹣m=0(m∈R)的距離等于1﹣
(1)求m的取值范圍;
(2)判斷圓C與圓D:x2+y2﹣2mx=0的位置關(guān)系.

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