【題目】求下列函數(shù)的定義域
(1)f(x)= ;
(2)f(x)= ;
(3)f(x)= .
【答案】
(1)解:f(x)= 有意義,滿足x+1≥0且x﹣2≠0,
解得f(x)定義域為{x|x≥﹣1,且x≠2}
(2)解:f(x)= 有意義,滿足 ,
即
因為 為減函數(shù),
故f(x)定義域為{x|x≥0}
(3)解:f(x)= 有意義,滿足 ,
解得 ,
故f(x)定義域為{x|x>2}
【解析】(1)根據(jù)二次根式的性質以及分母不為0,求出函數(shù)的定義域即可;(2)根據(jù)二次根式的性質以及指數(shù)的運算求出函數(shù)的定義域即可;(3)根據(jù)二次根式的性質以及對數(shù)函數(shù)的性質求出函數(shù)的定義域即可.
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法的相關知識點,需要掌握求函數(shù)的定義域時,一般遵循以下原則:①是整式時,定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時,定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時,定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,當對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時,底數(shù)須大于零且不等于1,零(負)指數(shù)冪的底數(shù)不能為零才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在幾何體中,底面為矩形, , .點在棱上,平面與棱交于點.
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)求證:平面平面;
(Ⅲ)若, , ,平面平面,求二面角的大。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是邊長為的正方形, 底面, 分別為的中點.
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)若,試問在線段上是否存在點,使得二面角 的余弦值為?若存在,確定點的位置;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某奧運會主體育場的簡化鋼結構俯視圖如圖所示,內外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓,我們稱這兩個橢圓相似。
(1)已知橢圓,寫出與橢圓相似且焦點在軸上、短半軸長為的橢圓的標準方程;若在橢圓上存在兩點、關于直線對稱,求實數(shù)的取值范圍;
(2)從外層橢圓頂點A、B向內層橢圓引切線AC、BD,設內層橢圓方程為+=1 (ab0),AC與BD的斜率之積為-,求橢圓的離心率。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(Ⅰ)拋物線的頂點在原點,坐標軸為對稱軸,并經過點,求此拋物線的方程.
(Ⅱ)已知圓: (),把圓上的各點縱坐標不變,橫坐標伸長到原來的倍得一橢圓.求橢圓方程,并證明橢圓離心率是與無關的常數(shù).
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【題目】一個包裝箱內有6件產品,其中4件正品,2件次品。現(xiàn)隨機抽出兩件產品.(要求羅列出所有的基本事件)
(1)求恰好有一件次品的概率。
(2)求都是正品的概率。
(3)求抽到次品的概率。
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