【題目】如圖1,四邊形中, , ,將四邊形沿著折疊,得到圖2所示的三棱錐,其中

(1)證明:平面平面;

(2)若中點,求二面角的余弦值.

【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ).

【解析】試題分析: (1)由面面垂直的判定定理得出證明; (2)以E為原點,建立空間直角坐標(biāo)系,寫出各點坐標(biāo),設(shè) ,由,求出 ,求出平面 的一個法向量,由已知條件找出平面 的一個法向量,利用公式求出二面角的余弦值.

試題解析:(Ⅰ)因為,可得為等腰直角三角形,

,又,且平面 ,

平面,又平面,

所以平面平面.

(Ⅱ)以為原點,以的方向為軸正方向, 的方向為軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

點作平面的垂線,垂足為,根據(jù)對稱性,顯然點在軸上,設(shè).由題設(shè)條件可得下列坐標(biāo): , , , , ., ,由于,所以,解得,則點坐標(biāo)為. 由于, ,設(shè)平面的法向量,

,由此可得.

由于, ,則為平面的一個法向量,

,

因為二面角為銳角,

則二面角的余弦值為.

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【題目】國家為了鼓勵節(jié)約用水,實行階梯用水收費制度,價格參照表如表:

用水量(噸)

單價(元/噸)

0~20(含)

2.5

20~35(含)

3

超過20噸不超過35噸的部分按3元/噸收費

35以上

4

超過35噸的部分按4元/噸收費


(1)若小明家10月份用水量為30噸,則應(yīng)繳多少水費?
(2)若小明家10月份繳水費99元,則小明家10月份用水多少噸?
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(1)f(x)= ;
(2)f(x)= ;
(3)f(x)=

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