【題目】已知三棱柱中， ，側(cè)面底面， 是的中點(diǎn)， .

（Ⅰ）求證： 面；

（Ⅱ）求直線與平面所成線面角的正弦值.

【答案】(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由題意可證得側(cè)面底面于，而在底面內(nèi)，故面.

(Ⅱ)首先做出直線與平面所成的角，然后結(jié)合結(jié)合關(guān)系整理計(jì)算即可求得直線與平面所成線面角的正弦值是.

試題解析：

（Ⅰ）取中點(diǎn)，連接，

中， ，故是等邊三角形，∴，

又，而與相交于，∴面，

故，又，所以，

又∵側(cè)面底面于， 在底面內(nèi)，∴面.

（Ⅱ）過作平面，垂足為，連接， 即為直線與平面所成的角，

由（Ⅰ）知，側(cè)面底面，所以平面，由等邊知，

又∵平面，

∴，

由（Ⅰ）知面，所以，∴四邊形是正方形，

∵，∴，

∴在中， ，

所以直線與平面所成線面角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝－n2＋n，求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求下列函數(shù)的定義域
（1）f（x）= ；
（2）f（x）= ；
（3）f（x）= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形， 平面， ， 為中點(diǎn)．

（I）證明： 平面．

（II）證明： 平面．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐外接球的體積為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知長(zhǎng)方形中， ， 為的中點(diǎn)，將沿折起，使得平面平面，設(shè)點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)（不與， 重合）．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積；

（Ⅱ）求證： 不可能與垂直．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，且．設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減； 曲線與軸交于不同的兩點(diǎn)，如果“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列中， ，其前項(xiàng)和為，滿足，其中.

（1）設(shè)，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求；

（3）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為為非零整數(shù)），試確定的值，使得對(duì)任意，都有數(shù)列為遞增數(shù)列.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足， ，其中.

（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得對(duì)于恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案