已知直線l:kx-y+1+2k=0(k∈R)
(1)證明:直線l過定點(diǎn);
(2)若直線l不經(jīng)過第四象限,求k的取值范圍;
(3)若直線l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A,交y軸正半軸于點(diǎn)B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)△AOB的面積為S,求S的最小值及此時(shí)直線l的方程.

(1)l過定點(diǎn),(-2,1);(2)k∈[0,);(3)S的最小值為4,此時(shí)l方程為:x-2y+4=0.

解析試題分析:(1)將直線l方程化為點(diǎn)斜式得:y-1=k(x+2),可知其恒過定點(diǎn)(-2,1);(2)畫草圖可知:由于直線l恒過定點(diǎn)(-2,1),所以直線l不經(jīng)過第四象限必須且只需即可;(3)直線l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A,交y軸正半軸于點(diǎn)B,則知k>0,且可用k將A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)表示出來,從而就可將△AOB的面積為S表示成為k的函數(shù),然后求此函數(shù)的最小值即可.
試題解析:(1)因?yàn)橹本l:kx-y+1+2k=0(K∈R) y-1=k(x+2),所以直線l過定點(diǎn)(-2,1);
(2)由于直線l恒過定點(diǎn)(-2,1),畫出圖形,知要使直線l不經(jīng)過第四象限必須且只需,故k∈[0,);

(3)由直線l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A,交y軸正半軸于點(diǎn)B知:k>0,由直線l:kx-y+1+2k=0中,令,再令,則,所以有:
(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取等號(hào)),所以,S的最小值為4,此時(shí)l方程為:x-2y+4=0.
考點(diǎn):1.直線方程;2.基本不等式.

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