【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列，等差數(shù)列滿足，且是與的等比中項(xiàng).

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)，是與的等比中項(xiàng)列出關(guān)于公比 、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列與的的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可知，所以，對(duì)分奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況討論，分別利用分組求和法，錯(cuò)位相減求和法，結(jié)合等差數(shù)列求和公式與等比數(shù)列求和公式求解即可.

試題解析：(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為，等差數(shù)列的公差為

由是與的等比中項(xiàng)可得：

又，則：，解得或

因?yàn)?/span>中各項(xiàng)均為正數(shù)，所以，進(jìn)而.

故.

（2）設(shè)

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為,

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，,

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)， ,

而 ①,

則②,

由①-②得：

,

,因此, 綜上：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).

（1）若點(diǎn)是第一象限內(nèi)橢圓上的一點(diǎn)， ,求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形， 　平面，且是的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的余弦值的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體中，，分別為，的中點(diǎn)

（1）求證：面；

（2）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得面，若存在，試確定的值，若不存在說明理由；

（3）在（2）的條件下，求面與面所成二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲同學(xué)寫出三個(gè)不等式：:，:，：，然后將的值告訴了乙、丙、丁三位同學(xué)，要求他們各用一句話來描述，以下是甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的描述：

乙：為整數(shù)；

丙：是成立的充分不必要條件；

�。�是成立的必要不充分條件；

甲：三位同學(xué)說得都對(duì)，則的值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性 ；

（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),求

的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和為， 已知，且， ， 三個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）若數(shù)列滿足，設(shè)是其前項(xiàng)和，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 過點(diǎn)，且兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， .

（1）求的方程；

（2）若， ， 為上的三個(gè)不同的點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求證：四邊形的面積為定值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案