【題目】選修4— 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

設(shè)極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位,原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,曲線的參數(shù)方程為是參數(shù)),直線的極坐標(biāo)方程為

(Ⅰ)求曲線的普通方程和直線的參數(shù)方程;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn),若直線與曲線相交于兩點(diǎn),且,求的值﹒

【答案】(Ⅰ)曲線的普通方程為,直線的參數(shù)方程是參數(shù));(Ⅱ).

【解析】

(I)利用,消去,求得曲線的普通方程.先求得直線的直角坐標(biāo)方程,然后利用直線參數(shù)方程的知識(shí),寫出直線的參數(shù)方程.(II)將直線參數(shù)方程代入切線的普通方程,寫出韋達(dá)定理,利用直線參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義,列方程,解方程求得的值.

解:(Ⅰ)由題可得,曲線的普通方程為.

直線的直角坐標(biāo)方程為,即

由于直線過點(diǎn),傾斜角為,

故直線的參數(shù)方程是參數(shù))

(直線的參數(shù)方程的結(jié)果不是唯一的.)

(Ⅱ)設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程并化簡得:.

所以, 解得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 1089 B. 1086 C. 434 D. 145

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i)求的值,

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