【題目】給出下列命題:
①已知,則;
②為空間四點(diǎn),若不構(gòu)成空間的一個(gè)基底,那么共面;
③已知,則與任何向量都不構(gòu)成空間的一個(gè)基底;
④若共線,則所在直線或者平行或者重合.
正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
對(duì)于①,由條件可得,把等式的左邊展開化簡(jiǎn)可得和等式右邊相等;對(duì)于②,由條件可得這3個(gè)向量共線面,故共面;對(duì)于③,若與不共面,則可構(gòu)成空間的一個(gè)基底;對(duì)于④,直接根據(jù)定義可得其成立.
對(duì)于①,若,則,
故
,故①正確;
對(duì)于②,若不構(gòu)成空間的一個(gè)基底,這3個(gè)向量共線面,
故共面,故②正確;
對(duì)于③,當(dāng)時(shí),若與不共面,則可構(gòu)成空間的一個(gè)基底,
故③不正確;
對(duì)于④,根據(jù)向量共線的定義可得其成立,故④正確;
故選:C
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓上頂點(diǎn)為,為橢圓中心,為橢圓的右焦點(diǎn),且焦距為,離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線交橢圓于,兩點(diǎn),判斷是否存在直線,使點(diǎn)恰為的垂心?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市2018年發(fā)放汽車牌照12萬張,其中燃油型汽車牌照10萬張,電動(dòng)型汽車牌照2萬張,為了節(jié)能減排和控制牌照總量,從2018年開始,每年電動(dòng)型汽車牌照按50%增長(zhǎng),而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少0.5萬張,同時(shí)規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌照超過15萬張,以后每一年發(fā)放的電動(dòng)型汽車牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變,記2018年為第一年,每年發(fā)放的燃油型汽車牌照數(shù)構(gòu)成數(shù)列,每年發(fā)放電動(dòng)型汽車牌照數(shù)構(gòu)成數(shù)列.
(1)完成下列表格,并寫出這兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式;
______ | ______ | ||
______ | ______ |
(2)累計(jì)每年發(fā)放的牌照數(shù),哪一年開始不低于200萬(注:)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)和橢圓.直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),.
(1)當(dāng)時(shí),求的面積;
(2)設(shè)直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為,當(dāng)為中點(diǎn)時(shí),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種汽車,購(gòu)車費(fèi)用是10萬元,第一年維修費(fèi)用是0.2萬元,以后逐年遞增0.2萬元,且每年的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)等約為0.9萬元.
(1)設(shè)這種汽車使用年()的維修費(fèi)用的和為萬元,求的表達(dá)式;
(2)這種汽車使用多少年時(shí),它的年平均費(fèi)用最小?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市的公交公司為了方便市民出行,科學(xué)規(guī)劃車輛投放,在一個(gè)人員密集流動(dòng)地段增設(shè)一個(gè)起點(diǎn)站,為了研究車輛發(fā)車間隔時(shí)間與乘客等候人數(shù)之間的關(guān)系,經(jīng)過調(diào)查得到如下數(shù)據(jù):
間隔時(shí)間(分鐘) | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
等候人數(shù)(人) | 23 | 25 | 26 | 29 | 28 | 31 |
調(diào)查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).檢驗(yàn)方法如下:先用求得的線性回歸方程計(jì)算間隔時(shí)間對(duì)應(yīng)的等候人數(shù),再求與實(shí)際等候人數(shù)的差,若差值的絕對(duì)值不超過1,則稱所求方程是“恰當(dāng)回歸方程”.
(1)若選取的是后面4組數(shù)據(jù),求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)判斷(1)中的方程是否是“恰當(dāng)回歸方程”;
(3)為了使等候的乘客不超過35人,試用(1)中方程估計(jì)間隔時(shí)間最多可以設(shè)置為多少(精確到整數(shù))分鐘?
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為: ,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
已知f(x)=|x+a|(a∈R).
(1)若f(x)≥|2x﹣1|的解集為[0,2],求a的值;
(2)若對(duì)任意x∈R,不等式f(x)+|x﹣a|≥3a﹣2恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了保障全國(guó)第四次經(jīng)濟(jì)普查順利進(jìn)行,國(guó)家統(tǒng)計(jì)局從東部選擇江蘇,從中部選擇河北. 湖北,從西部選擇寧夏,從直轄市中選擇重慶作為國(guó)家綜合試點(diǎn)地區(qū),然后再逐級(jí)確定普查區(qū)域,直到基層的普查小區(qū).在普查過程中首先要進(jìn)行宣傳培訓(xùn),然后確定對(duì)象,最后入戶登記.由于種種情況可能會(huì)導(dǎo)致入戶登記不夠順利,這為正式普查提供了寶貴的試點(diǎn)經(jīng)驗(yàn).在某普查小區(qū),共有 50 家企事業(yè)單位,150 家個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶,普查情況如下表所示:
普查對(duì)象類別 | 順利 | 不順利 | 合計(jì) |
企事業(yè)單位 | 40 | 50 | |
個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶 | 50 | 150 | |
合計(jì) |
(1)寫出選擇 5 個(gè)國(guó)家綜合試點(diǎn)地區(qū)采用的抽樣方法;
(2)補(bǔ)全上述列聯(lián)表(在答題卡填寫),并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對(duì)象的類別有關(guān)”;
(3)根據(jù)該試點(diǎn)普查小區(qū)的情況,為保障第四次經(jīng)濟(jì)普查的順利進(jìn)行,請(qǐng)你從統(tǒng)計(jì)的角度提出一條建議.
附:
0.10 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班有個(gè)小組,甲、乙、丙三人分別在不同的小組.某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)公布情況如下:甲和三人中等第小組的那位的成績(jī)不一樣,丙比三人中第組的那位的成績(jī)低,三人中第小組的那位比乙的成績(jī)高.若將甲、乙、丙三人按數(shù)學(xué)成績(jī)由高到低排列,則正確的排列順序是______.
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