【題目】已知函數(shù)分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且

1)求函數(shù)的解析式;

2)若對任意,不等式恒成立,求實數(shù)的最大值;

3)設(shè),若函數(shù)的圖象有且只有一個公共點,求的取值范圍.

【答案】1;(24;(3

【解析】

1)用替換再利用奇偶性得到,與已知條件聯(lián)立即可得到函數(shù),的解析式;

2)將代入,換元思想,分離參數(shù),構(gòu)造函數(shù),求函數(shù)最小值,即可得實數(shù)的最大值;

3)根據(jù)題意,換元后轉(zhuǎn)化為方程有且只有一個正根,再對討論即可得出的取值范圍.

解:(1,用代替,

解方程得:,.

2對任意恒成立,

,因為令單調(diào)遞增,故

恒成立

時, ,即

3)由題:方程有且只有一個根

有且只有一個根,

,因為上單調(diào)遞增,且

故方程*式)有且只有一個正根

①當時,方程有唯一根,合題

②當時,方程變形為,解得兩根為,

因為(*式)有且只有一個正根,故,解得

綜上:的取值范圍為

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【題目】為了調(diào)查甲、乙兩個網(wǎng)站受歡迎的程度,隨機選取了14天,統(tǒng)計上午800-1000間各自的點擊量:

甲:7324,58,7264,38,66,7020,41,55,67,8,25

乙:1237,21,5,54,4261,45,196,713642,14

1)請用莖葉圖表示上面的數(shù)據(jù).

2)甲網(wǎng)站點擊量在[1040]間的頻率是多少?

3)甲、乙兩個網(wǎng)站哪個更受歡迎?并說明理由.

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【題目】已知向量 ,函數(shù) ,且圖象上一個最高點為最近的一個最低點的坐標為 .

(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;

(Ⅱ)設(shè)為常數(shù),判斷方程在區(qū)間上的解的個數(shù);

(Ⅲ)在銳角中,若,求 的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為,且橢圓經(jīng)過點.

()求橢圓的方程;

()設(shè)過點的直線與橢圓交于、兩點是線段上的點,,求點的軌跡方程.

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【題目】已知

(1)求函數(shù)的極值;

(2)設(shè),對于任意,總有成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標系中,已知直線 為參數(shù)),以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

(1)求曲線的直角坐標方程;

(2)設(shè)點的極坐標為,直線與曲線的交點為, ,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知偶函數(shù).

1)若方程有兩不等實根,求的范圍;

2)若上的最小值為2,求的值.

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【題目】在以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立的極坐標系中,曲線的參數(shù)方程(為參數(shù)),曲線的極坐標方程:.

(1)求曲線和曲線的直角坐標方程;

(2)設(shè)曲線軸于點(不是原點),過點的直線交曲線于A,B兩個不同的點,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知圓M,設(shè)點B,C是直線l上的兩點,它們的橫坐標分別是t,P點的縱坐標為a且點P在線段BC上,過P點作圓M的切線PA,切點為A

,求直線PA的方程;

經(jīng)過AP,M三點的圓的圓心是D,

表示成a的函數(shù),并寫出定義域.

求線段DO長的最小值.

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