【題目】已知向量 ，函數(shù) ，且圖象上一個最高點(diǎn)為與最近的一個最低點(diǎn)的坐標(biāo)為 .

(Ⅰ)求函數(shù)的解析式；

(Ⅱ)設(shè)為常數(shù)，判斷方程在區(qū)間上的解的個數(shù)；

（Ⅲ）在銳角中，若，求 的取值范圍.

【答案】（1） （2）見解析（3）

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)向量數(shù)量積得，再根據(jù)配角公式得.（2）根據(jù)自變量范圍畫出函數(shù)圖像，根據(jù)正弦函數(shù)圖像確定交點(diǎn)個數(shù)（3）先根據(jù)條件求出銳角B，再根據(jù)銳角三角形確定角A范圍為，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)確定 的取值范圍.

試題解析：(Ⅰ) .

圖象上一個最高點(diǎn)為，與最近的一個最低點(diǎn)的坐標(biāo)為,

，，于是. 所以.

(Ⅱ)當(dāng) 時，，由圖象可知：

當(dāng)時，在區(qū)間上有二解；

當(dāng)或時，在區(qū)間上有一解；

當(dāng)或時，在區(qū)間上無解.

（Ⅲ）在銳角中，，.

又，故，. 在銳角中,

. ,,

即的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的極小值；

（Ⅱ）設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為：，當(dāng)時，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“轉(zhuǎn)點(diǎn)”．當(dāng)時，試問函數(shù)是否存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)”？若存在，求出轉(zhuǎn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知向量 =（cosx，sinx）， =（ sinx，sinx），x∈R設(shè)函數(shù)f（x）= ﹣
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在[0， ]上的最大值和最小值．

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【題目】已知長為2的線段AB中點(diǎn)為C，當(dāng)線段AB的兩個端點(diǎn)A和B分別在x軸和y軸上運(yùn)動時，C點(diǎn)的軌跡為曲線C1；
（1）求曲線C1的方程；
（2）直線 ax+by=1與曲線C1相交于C、D兩點(diǎn)（a，b是實(shí)數(shù)），且△COD是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（0，1）之間距離的最小值．

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【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）當(dāng)時，求證：過點(diǎn)有三條直線與曲線相切；

（Ⅱ）當(dāng)時， ，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，將曲線：（為參數(shù)），經(jīng)過伸縮變換后得到曲線.

（1）求曲線的參數(shù)方程；

（2）若點(diǎn)的曲線上運(yùn)動，試求出到直線的距離的最小值.

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【題目】某公司欲制作容積為16米3 ， 高為1米的無蓋長方體容器，已知該容器的底面造價是每平方米1000元，側(cè)面造價是每平方米500元，記該容器底面一邊的長為x米，容器的總造價為y元．
（1）試用x表示y；
（2）求y的最小值及此時該容器的底面邊長．

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【題目】在△ABC中，A，B的坐標(biāo)分別是 ，點(diǎn)G是△ABC的重心，y軸上一點(diǎn)M滿足GM∥AB，且|MC|=|MB|． （Ⅰ）求△ABC的頂點(diǎn)C的軌跡E的方程；
（Ⅱ）直線l：y=kx+m與軌跡E相交于P，Q兩點(diǎn)，若在軌跡E上存在點(diǎn)R，使四邊形OPRQ為平行四邊形（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2ax﹣2，g（x）=a（x﹣2a）（x+2﹣a），a∈R且a≠0．
（1）若{x|f（x）g（x）=0}={1，2}，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若{x|f（x）＜0或g（x）＜0}=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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