【題目】如圖，已知與圓相切于點，經(jīng)過點的割線交圓于點，的平分線分別交于點.

（1）證明：;

（2）若，求的值.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）要證兩角相等，與已知條件“是角平分線”聯(lián)系，這兩個分別都可以作為一個三角形的外角，∠ADE=∠BAP+∠APD,∠AED=∠C+∠CPE，而由角平分線有，∠APD=∠CPE，由切線的性質有∠BAP=∠C，因此結論得這兩點；（2）由切線性質可得APC∽BPA，這樣會出現(xiàn)線段的比值，再由及（1）的證明知中，，從而求得．

試題解析：（1）∵PA是切線，AB是弦，∴∠BAP=∠C

又∵∠APD=∠CPE,∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE.

∵∠ADE=∠BAP+∠APD,∠AED=∠C+∠CPE.

∴∠ADE=∠AED

（2）由（1）知∠BAP=∠C,又∠APC=∠BPA,∴APC∽BPA， ，

∵AC=AP, ∠BAP=∠C=∠APC,

由三角形的內角和定理知：∠C+∠APC+∠PAC=180,

∵BC是圓O的直徑,∴∠BAC=90,∴∠C+∠APC+∠BAP=90,∴∠C=∠APC=∠BAP=30,

在RtABC中,,∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，平面，，，，，分別為、的中點．

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面，并求到平面的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)字序列:3,-2,-4,0,5,13,6,-32,-18,9,-20.下面是從該序列中搜索所有負數(shù)的一個算法,請補全步驟:

S1　輸入實數(shù)a;

S2　_____;

S3　輸出a,轉S1.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線和圓．有以下幾個結論：

①直線的傾斜角不是鈍角；

②直線必過第一、三、四象限；

③直線能將圓分割成弧長的比值為的兩段圓弧；

④直線與圓相交的最大弦長為．

其中正確的是________________．（寫出所有正確說法的番號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某村計劃建造一個室內面積為800的矩形蔬菜溫室．在溫室內，沿左右兩側與后側內墻各保留1寬的通道，沿前側內墻保留3寬的空地．當矩形溫室的邊長各為多少時？蔬菜的種植面積最大,最大種植面積是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某學校的800名男生中隨機抽取50名測量身高，被測學生身高全部介于155和195之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組，第二組，…，第八組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人.

（1）求第七組的頻率；

（2）估計該校的800名男生的身高的眾數(shù)以及身高在180以上（含180）的人數(shù)；

（3）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為，事件，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下四個命題中：

①在回歸分析中, 可用相關指數(shù)的值判斷的擬合效果,越大,模型的擬合效果越好；

②兩個隨機變量的線性相關性越強,相關系數(shù)的絕對值越接近；

③若數(shù)據(jù)的方差為,則的方差為；

④對分類變量與的隨機變量的觀測值來說, 越小,判斷“與有關系”的把握程度越大．

其中真命題的個數(shù)為（ ）

A． B． C． D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知,函數(shù)，.

（1）指出的單調性(不要求證明)；

（2）若有求的值；

（3）若，求使不等式恒成立的的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以橢圓的四個頂點為頂點的四邊形的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率為的直線過橢圓的右焦點，且與橢圓交與兩點，過線段的中點與垂直的直線交直線于點，若為等邊三角形，求直線的方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案