已知棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD—A1B1C1D1，E為BC中點(diǎn).
（1）求Ｂ到平面B1ED距離
（2）求直線DC和平面B1ED所成角的正弦值. (12分)

(1) d =；（2）sinα=。

解析試題分析：(1)求點(diǎn)到平面的距離，可利用體積法.可利用V B1-ECD=V C-B1DE.
(2)因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，所以點(diǎn)C到平面B1ED的距離等于點(diǎn)B到平面B1ED的距離h，在（I）的基礎(chǔ)上可求出直線DC和平面B1ED所成角.
(1)以Ａ為原點(diǎn)，ＡＢ，ＡＤ，ＡＡ為x軸，y軸，z軸建立坐標(biāo)系如圖．用向量法易求得Ｂ到平面B1ED距離d =

（2）方法一：向量法略
方法二：解：在四面體B1—DCE中，V B1—ECD=V C—B1DE，
則S△B1DE·h C—B1DE=S△ECD·h B1—ECD
而S B1DE=a2,S△ECD=,則h C—B1DE=.
則sinα=
考點(diǎn)：點(diǎn)到平面的距離，直線與平面所成的角.
點(diǎn)評(píng)：利用四面體可換底的特性，求出點(diǎn)到平面的距離.求線面角如果直接找角不好找，可以象本題一樣轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離求解.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(滿分12分)已知：正方體中，棱長(zhǎng)，、分別為、的中點(diǎn)，、是、的中點(diǎn)，

（1）求證：//平面；
（2）求：到平面的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)如圖，在四面體中,,是的中點(diǎn)．

(1)求證:平面；
(2)設(shè)為的重心,是線段上一點(diǎn),且.求證:平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，點(diǎn)O是對(duì)角線與的交點(diǎn),是的中點(diǎn),.

(1) 求證：平面;
(2) 平面平面;
(3) 當(dāng)四棱錐的體積等于時(shí),求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖,在直三棱柱（側(cè)棱垂直于底面的棱柱）中, , , , ,點(diǎn)是的中點(diǎn).

(Ⅰ) 求證:∥平面；
(Ⅱ)求AC1與平面CC1B1B所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，四棱錐P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，點(diǎn)E在棱PA上，且PE=2EA。
（1）求直線PC與平面PAD所成角的余弦值；（6分）
（2）求證：PC//平面EBD；（4分）
（3）求二面角A—BE—D的余弦值.（4分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，，，且，E是PC的中點(diǎn)．

（1）證明:；  
（2）證明:；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐中，面面，是正三角形， ，．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求平面DAB與平面ABC的夾角的余弦值；
（Ⅲ）求異面直線與所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題共12分)如圖，四棱錐的底面是直角梯形，，，和是兩個(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．
(Ⅰ)求證：平面；
(Ⅱ)求證：平面；
(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值．

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