(本題滿分12分)
如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,平面,在棱上.

(I)當時,求證平面
(II)當二面角的大小為時,求直線與平面所成角的正弦值.

(I)見解析(II)

解析試題分析:(Ⅰ)在平行四邊形中,
,,
易知,                                                       ……2分
平面,所以平面,∴,
在直角三角形中,易得,
在直角三角形中,,,又,∴,
可得
.
,                                                       ……5分
又∵,∴平面.                              ……6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,
可知為二面角的平面角,
,此時的中點.                                     ……8分
,連結(jié),則平面平面,
,則平面,連結(jié),
可得為直線與平面所成的角.
因為,,
所以.                                        ……10分
中,,
直線與平面所成角的正弦值為.                         ……12分
解法二:依題意易知,平面ACD.以A為坐標原點,AC、AD、SA分別為軸建立空間直角坐標系,則易得,

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分10分)
如圖所示是一個半圓柱與三棱柱的組合體,其中,圓柱的軸截面是邊長為4的正方形,為等腰直角三角形,.

試在給出的坐標紙上畫出此組合體的三視圖.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC ="∠BAD" =,AB=BC=2AD=4,E、F分別是AB、CD上的點,且EF∥BC。設(shè)AE =,G是BC的中點.沿EF將梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF (如圖).

(1)當=2時,求證:BD⊥EG ;
(2)若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為,求的最大值;
(3)當取得最大值時,求二面角D-BF-E的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,長方體AC1中,AB=2,BC=AA1=1.E、F、G分別為棱DD1、D1C1、BC的中點.

(1)求證:平面平面;
(2)在底面A1D1上有一個靠近D1的四等分點H,求證: EH∥平面FGB1;
(3)求四面體EFGB1的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)如圖,四棱錐P—ABCD的底面是矩形,PA⊥面ABCD,PA=2,AB=8,BC=6,點E是PC的中點,F(xiàn)在AD上且AF:FD=1:2.建立適當坐標系.

(1)求EF的長;
(2)證明:EF⊥PC.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)如圖,在四面體中,,的中點.

(1)求證:平面;
(2)設(shè)的重心,是線段上一點,且.求證:平面.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點

(I)求證:平面BCD;
(II)求異面直線AB與CD所成角的余弦值;
(III)求點E到平面ACD的距離。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)
如圖,在直三棱柱(側(cè)棱垂直于底面的棱柱)中, , , , ,點的中點.

(Ⅰ) 求證:∥平面;
(Ⅱ)求AC1與平面CC1B1B所成的角.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直.,,,

(1)求證:;
(2)求直線與平面所成角的正弦值;
(3)線段上是否存在點,使// 平面?若存在,求出;若不存在,說明理由.

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