已知圓C：x2+y2=144和直線l：kx-y+13k=0有兩個不同的公共點A，B
（1）求實數(shù)k的取值范圍；
（2）若直線l被圓C截得的弦長大于半徑，求整數(shù)k可能的取值．
考點：直線與圓相交的性質(zhì)
專題：綜合題,直線與圓
分析：（1）若直線和圓有兩個不同的公共點，則圓心O到直線的距離d=
|13k|
1+k2
＜12，即可求實數(shù)k的取值范圍；
（2）若直線l被圓C截得的弦長大于半徑，由弦長公式得l=2
R2-d2
＞R，平方得d2＜
3
4
R2=108，由此求整數(shù)k可能的取值．
解答： 解：（1）若直線和圓有兩個不同的公共點，
則圓心O到直線的距離d=
|13k|
1+k2
＜12，平方得169k2＜144+144k2，即k2＜
144
25
，
則-
12
5
＜k＜
12
5
，
（2）若直線l被圓C截得的弦長l大于半徑，
由弦長公式得l=2
R2-d2
＞R，平方得d2＜
3
4
R2=108，
即（
|13k|
1+k2
）2＜108，則61k2＜108，
得-
108
61
＜k＜
108
61
，
則整數(shù)k=-1，0，1．
點評：本題考查實數(shù)的取值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
與
b
的夾角為
2π
3
，|
a
|=
2
，則
a
在
b
方向上的投影為（　�。�
A、
6
2
B、
2
2
C、-
2
2
D、-
6
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校從6名學(xué)生會干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加市青年聯(lián)合會志愿者．
（Ⅰ）所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分別列及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一家醫(yī)藥研究所，從中草藥中提取并合成了甲、乙兩種抗“H病毒”的藥物，經(jīng)試驗，服用甲、乙兩種藥物痊愈的概率分別為
1
2
，
1
3
，現(xiàn)已進入藥物臨床試用階段，每個試用組由4位該病毒的感染者組成，其中2人試用甲種抗病毒藥物，2人試用乙種抗病毒藥物，如果試用組中，甲種抗病毒藥物治愈人數(shù)人數(shù)超過乙種抗病毒藥物的治愈人數(shù)，則稱該組為“甲類組”，
（1）求一個試用組為“甲類組”的概率；
（2）觀察3個試用組，用η表示這3個試用組中“甲類組”的個數(shù)，求η的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)離散型隨機變量ξ可能取的值為1，2，3，4；P（ξ=k）=αk（k=1，2，3，4），則α=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x+y+
2
=0截圓x2+y2=4所得劣弧所對圓心角為（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S=（　�。�
A、14B、30C、20D、55

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中正確的個數(shù)是（　�。�
①若向量
a
與
b
共線，
b
與
c
共線，則
a
與
c
共線；
②向量
a
、
b
、
c
共面即它們所在的直線共面；
③若向量
a
∥
b
，則存在唯一的實數(shù)λ，使
a
=λ
b
．
A、1B、2C、3D、0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2+2ax+1=0，a∈R}．
（1）若集合A的子集只有一個，求a的取值范圍；
（2）若集合A的非空子集只有一個，求a的取值，并求出集合．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案