【題目】已知，直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸.

(1)求的值，并求的解析式；

(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)已知函數(shù)的圖象是由圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，然后再向左平移個(gè)單位得到，若， ，求的值.

【答案】(1)答案見(jiàn)解析；(2) 或.(3) 。

【解析】試題分析：

(1)由三角函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱軸可得，函數(shù)的 解析式.

(2)將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與在區(qū)間上有且只有一個(gè)交點(diǎn)，據(jù)此可得實(shí)數(shù)的取值范圍是或.

(3)經(jīng)過(guò)平移變換和伸縮變換之后的表達(dá)式為.結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得的值是。

試題解析：

(1) .

由于直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，∴.

因此， ，又，所以.

從而，所以， .

(2)在中，令，∴，∴，

由已知在區(qū)間有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，

即函數(shù)與在區(qū)間上有且只有一個(gè)交點(diǎn)，

由函數(shù)的圖象，知或.

∴或.

(2)由題意得.

由，得.

由， ，得.

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2017年“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇于今年5月14日至15日在北京舉行.為高標(biāo)準(zhǔn)完成高峰論壇會(huì)議期間的志愿服務(wù)工作，將從27所北京高校招募大學(xué)生志愿者，某調(diào)查機(jī)構(gòu)從是否有意愿做志愿者在某高校訪問(wèn)了80人，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：（，表示丟失的數(shù)據(jù)）

無(wú)意愿

有意愿

總計(jì)

男

40

女

5

總計(jì)

25

80

（1）求出的值，并判斷：能否有99.9%的把握認(rèn)為有意愿做志愿者與性別有關(guān)；

（2）若表中無(wú)意愿做志愿者的5個(gè)女同學(xué)中，3個(gè)是大學(xué)三年級(jí)同學(xué)，2個(gè)是大學(xué)四年級(jí)同學(xué).現(xiàn)從這5個(gè)同學(xué)中隨機(jī)選2同學(xué)進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查，求這2個(gè)同學(xué)是同年級(jí)的概率.

附參考公式及數(shù)據(jù)： ，其中.

0.40

0.25

0.10

0.010

0.005

0.001

0.708

1.323

2.706

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅰ）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線，若點(diǎn)，直線與交與， ，求， .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)有零點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）若對(duì)任意的，都有，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1， ， 分別是棱， 的中點(diǎn)，過(guò)直線的平面分別與棱， 交于， ，設(shè)， ，給出以下命題：

①四邊形為平行四邊形；

②若四邊形面積， ，則有最小值；

③若四棱錐的體積， ，則為常函數(shù)；

④若多面體的體積， ，則為單調(diào)函數(shù).

⑤當(dāng)時(shí)，四邊形為正方形.

其中假命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 0 B. 3 C. 2 D. 1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在處的極值為0.

（1）求常數(shù)的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）方程在區(qū)間上有三個(gè)不同的實(shí)根時(shí)，求實(shí)數(shù)的范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】上周某校高三年級(jí)學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測(cè)試，年部組織任課教師對(duì)這次考試進(jìn)行成績(jī)分析.現(xiàn)從中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績(jī)作為樣本，已知這40名學(xué)生的成績(jī)?nèi)吭?0分至100分之間（滿分100分，成績(jī)不低于40分），現(xiàn)將成績(jī)按如下方式分成6組：第一組；第二組；……；第六組，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）估計(jì)這次月考數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和眾數(shù)；

（Ⅱ）從成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選2名，求至少有1名學(xué)生的成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，現(xiàn)提供的大致圖象的8個(gè)選項(xiàng)：

（1）請(qǐng)你作出選擇，你選的是（ ）；

（2）對(duì)于函數(shù)圖像的判斷，往往只需了解函數(shù)的基本性質(zhì).為了驗(yàn)證你的選擇的正確性，請(qǐng)你解決

下列問(wèn)題：

①的定義域是___________________;

②就奇偶性而言， 是______________________ ;

③當(dāng)時(shí)， 的符號(hào)為正還是負(fù)？并證明你的結(jié)論.

（解決了上述三個(gè)問(wèn)題，你要調(diào)整你的選項(xiàng)，還來(lái)得及.）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，橢圓的離心率為是橢圓的焦點(diǎn)，直線的斜率為為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)的面積最大時(shí)，求直線的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案