【題目】設x,y滿足不等式組 ,若z=ax+y的最大值為2a+4,最小值為a+1,則實數a的取值范圍為 .
【答案】[﹣2,1]
【解析】解:由z=ax+y得y=﹣ax+z,直線y=﹣ax+z是斜率為﹣a,y軸上的截距為z的直線, 作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖:
則A(1,1),B(2,4),
∵z=ax+y的最大值為2a+4,最小值為a+1,
∴直線z=ax+y過點B時,取得最大值為2a+4,
經過點A時取得最小值為a+1,
若a=0,則y=z,此時滿足條件,
若a>0,則目標函數斜率k=﹣a<0,
要使目標函數在A處取得最小值,在B處取得最大值,
則目標函數的斜率滿足﹣a≥kBC=﹣1,
即0<a≤1,
若a<0,則目標函數斜率k=﹣a>0,
要使目標函數在A處取得最小值,在B處取得最大值,
則目標函數的斜率滿足﹣a≤kAC=2,
即﹣2≤a<0,
綜上﹣2≤a≤1,
所以答案是:[﹣2,1].
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【題目】已知函數 (其中 , 為常數, 為自然對數的底數).
(1)討論函數 的單調性;
(2)設曲線 在 處的切線為 ,當 時,求直線 在 軸上截距的取值范圍.
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【題目】在直角坐標系中,以原點為極點, 軸的正半軸為極軸,以相同的長度單位建立極坐標系,已知直線 的極坐標方程為 ,曲線 的極坐標方程為 .
(1)設 為參數,若 ,求直線 的參數方程;
(2)已知直線 與曲線 交于 ,設 ,且 ,求實數 的值.
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【題目】已知橢圓 的四個頂點組成的四邊形的面積為 ,且經過點 .
(1)求橢圓 的方程;
(2)若橢圓 的下頂點為 ,如圖所示,點 為直線 上的一個動點,過橢圓 的右焦點 的直線 垂直于 ,且與 交于 兩點,與 交于點 ,四邊形 和 的面積分別為 .求 的最大值.
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【題目】已知下列命題:
①命題“ , ”的否定是:“ , ”;
②若樣本數據 的平均值和方差分別為 和 則數據 的平均值和標準差分別為 , ;
③兩個事件不是互斥事件的必要不充分條件是兩個事件不是對立事件;
④在 列聯表中,若比值 與 相差越大,則兩個分類變量有關系的可能性就越大.
⑤已知 為兩個平面,且 , 為直線.則命題:“若 ,則 ”的逆命題和否命題均為假命題.
⑥設定點 、 ,動點 滿足條件 為正常數),則 的軌跡是橢圓.其中真命題的個數為( )
A.5
B.4
C.3
D.2
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【題目】若執(zhí)行右側的程序框圖,當輸入的x的值為4時,輸出的y的值為2,則空白判斷框中的條件可能為( )
A.x>3
B.x>4
C.x≤4
D.x≤5
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【題目】某商場為吸引顧客消費推出一項優(yōu)惠活動.活動規(guī)則如下:消費額每滿100元可轉動如圖所示的轉盤一次,并獲得相應金額的返券,假定指針等可能地停在任一位置.若指針停在A區(qū)域返券60元;停在B區(qū)域返券30元;停在C區(qū)域不返券.例如:消費218元,可轉動轉盤2次,所獲得的返券金額是兩次金額之和.
(1)若某位顧客消費128元,求返券金額不低于30元的概率;
(2)若某位顧客恰好消費280元,并按規(guī)則參與了活動,他獲得返券的金額記為(元).求隨機變量的分布列和數學期望.
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