【題目】在直角坐標系中,以原點為極點, 軸的正半軸為極軸,以相同的長度單位建立極坐標系,已知直線 的極坐標方程為 ,曲線 的極坐標方程為 .
(1)設 為參數(shù),若 ,求直線 的參數(shù)方程;
(2)已知直線 與曲線 交于 ,設 ,且 ,求實數(shù) 的值.
【答案】
(1)解:直線 的極坐標方程為
所以 ,即
因為 為參數(shù),若 ,代入上式得 ,
所以直線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù))
(2)解:由 ,得
由 代入,得
將直線 的參數(shù)方程與 的直角坐標方程聯(lián)立
得 (*)
,
設點 分別對應參數(shù) 恰為上述方程的根
則 ,
由題設得 ,
則有 ,得 或
因為 ,所以 .
【解析】(1)直線l的極坐標方程為,利用互化公式可得直角坐標方程:設t為參數(shù),即可得出直線l的參數(shù)方程,(2)把直線l的參數(shù)方程與C的直角坐標方程聯(lián)立,利用t的幾何意義可解得實數(shù)a的值.
【考點精析】本題主要考查了極坐標系的相關知識點,需要掌握平面內(nèi)取一個定點O,叫做極點;自極點O引一條射線OX叫做極軸;再選定一個長度單位、一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向),這樣就建立了一個極坐標系才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某人到甲、乙兩市各 個小區(qū)調(diào)查空置房情況,調(diào)查得到的小區(qū)空置房的套數(shù)繪成了如圖的莖葉圖,則調(diào)查中甲市空置房套數(shù)的中位數(shù)與乙市空置房套數(shù)的中位數(shù)之差為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐 中,底面 為直角梯形, ,且 , 平面 .
(1)求 與平面 所成角的正弦值;
(2)棱 上是否存在一點 滿足 ?若存在,求 的長;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于橢圓 ,有如下性質(zhì):若點 是橢圓上的點,則橢圓在該點處的切線方程為 .利用此結論解答下列問題.
(Ⅰ)求橢圓 的標準方程;
(Ⅱ)若動點 在直線 上,經(jīng)過點 的直線 與橢圓 相切,切點分別為 .求證直線 必經(jīng)過一定點.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ( )在同一半周期內(nèi)的圖象過點 , , ,其中 為坐標原點, 為函數(shù) 圖象的最高點, 為函數(shù) 的圖象與 軸的正半軸的交點, 為等腰直角三角形.
(1)求 的值;
(2)將 繞原點 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角 ,得到 ,若點 恰好落在曲線 ( )上(如圖所示),試判斷點 是否也落在曲線 ( )上,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系 中,直線 過 ,傾斜角為 .以 為極點, 軸非負半軸為極軸,建立極坐標系,曲線 的極坐標方程為 .
(Ⅰ)求直線 的參數(shù)方程和曲線 的直角坐標方程;
(Ⅱ)已知直線 與曲線 交于 、 兩點,且 ,求直線 的斜率 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(2)當時,分別求函數(shù)的最小值和的最大值,并證明當時, 成立;
(3)令,當時,判斷函數(shù)有幾個不同的零點并證明.
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