【題目】設(shè)二次函數(shù),其中常數(shù).

1)求在區(qū)間上的最小值(用表示);

2)解不等式;

3)若對(duì)任意恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1;(2)見(jiàn)解析;(3.

【解析】

1)就二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)討論,分析二次函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,從而可得出函數(shù)在區(qū)間上的最小值;

2)分、兩種情況解不等式,即可得出各種情況下不等式的解集;

3)由(1)中的結(jié)論,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間上的最小值,然后解出該不等式可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.

1)二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為直線,且圖象開(kāi)口向上.

,即時(shí),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,

;

,即時(shí),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,則;

,即時(shí),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,

.

因此,;

2.

當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),則不等式的解集為;

當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),解不等式,即.

解得.

此時(shí),不等式的解集為

3)由題意知,函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

由(1)知,當(dāng)時(shí),則,解得,此時(shí);

當(dāng)時(shí),則,解得,此時(shí);

當(dāng)時(shí),則,解得,此時(shí).

綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】給出下列四個(gè)命題:

①函數(shù),的圖象與直線可能有兩個(gè)不同的交點(diǎn);

②函數(shù)與函數(shù)是相等函數(shù);

③對(duì)于指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù),總存在,當(dāng)時(shí),有成立;

④已知是方程的根,是方程的根,則.

其中正確命題的序號(hào)是__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】給出下列說(shuō)法:

①函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x互為反函數(shù);

②若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個(gè)元素,則k=1;

③若,則fx=x2-2;

④函數(shù)y=log21-x)的單調(diào)減區(qū)間是(-∞,1);

其中所有正確的序號(hào)是______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為,焦點(diǎn)在x軸上,右焦點(diǎn)到直線的距離為

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

若直線l交橢圓CM,N兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)N關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)與點(diǎn)M不重合,且直線x軸的交于點(diǎn)P,求的面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知f(x)=x2+(a+1)x+a2(a∈R),若f(x)能表示成一個(gè)奇函數(shù)g(x)和一個(gè)偶函數(shù)h(x)的和.

(1)求g(x)和h(x)的解析式;

(2)若f(x)和g(x)在區(qū)間(-∞,(a+1)2]上都是減函數(shù),求f(1)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程.

)求的單調(diào)區(qū)間.

)求證:當(dāng)時(shí),函數(shù)存在最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C

若圓C的切線lx軸和y軸上的截距相等,且截距不為零,求切線l的方程;

已知點(diǎn)為直線上一點(diǎn),由點(diǎn)P向圓C引一條切線,切點(diǎn)為M,若,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù),滿(mǎn)足,.

1)求函數(shù)的解析式;

2)若關(guān)于的不等式上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間內(nèi),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)a.

(1)f(0);

(2)探究f(x)的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;

(3)f(x)為奇函數(shù),求滿(mǎn)足f(ax)<f(2)x的取值范圍.

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