【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2n－1(n∈N*)．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn＝log4an＋1，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

【答案】（1）an＝2n－1(n∈N*)；（2）.

【解析】試題分析：（1）第（1）問(wèn)，一般利用項(xiàng)和公式求通項(xiàng). (2)第（2）問(wèn)，先化簡(jiǎn)bn＝log4an＋1，得到，再利用等差數(shù)列求和公式求和.

試題解析：

(1)當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n－1，

當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝2－1＝1，滿(mǎn)足an＝2n－1，

∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n－1(n∈N*)．

(2)由(1)得，bn＝log4an＋1＝，

則bn＋1－bn＝，

∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公差d＝的等差數(shù)列，

∴Tn＝nb1＋d＝.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.

（1）確定的解析式；

（2）判斷并證明在上的單調(diào)性；

（3）解不等式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f(x)＝x2＋(a＋1)x＋a2(a∈R)，若f(x)能表示成一個(gè)奇函數(shù)g(x)和一個(gè)偶函數(shù)h(x)的和．

(1)求g(x)和h(x)的解析式；

(2)若f(x)和g(x)在區(qū)間(－∞，(a＋1)2]上都是減函數(shù)，求f(1)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：．

若圓C的切線l在x軸和y軸上的截距相等，且截距不為零，求切線l的方程；

已知點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，由點(diǎn)P向圓C引一條切線，切點(diǎn)為M，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形與矩形全等，二面角為直二面角，為中點(diǎn)，與所成角為，且，則（ ）.

A. 1 B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)，滿(mǎn)足，.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若關(guān)于的不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間和內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】光線從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出，被橢圓反射后會(huì)經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)；光線從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出，被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個(gè)焦點(diǎn)射出.如圖，一個(gè)光學(xué)裝置由有公共焦點(diǎn)，的橢圓與雙曲線構(gòu)成，現(xiàn)一光線從左焦點(diǎn)發(fā)出，依次經(jīng)與反射，又回到了點(diǎn)，歷時(shí)秒；若將裝置中的去掉，此光線從點(diǎn)發(fā)出，經(jīng)兩次反射后又回到了點(diǎn)，歷時(shí)秒；若，則與的離心率之比為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】公交車(chē)的數(shù)量太多容易造成資源浪費(fèi)，太少又難以滿(mǎn)足乘客的需求，為了合理布置車(chē)輛，公交公司在2路車(chē)的乘客中隨機(jī)調(diào)查了50名乘客，經(jīng)整理，他們候車(chē)時(shí)間（單位：）的莖葉圖如下：

（Ⅰ）將候車(chē)時(shí)間分為八組，作出相應(yīng)的頻率分布直方圖；

（Ⅱ）若公交公司將2路車(chē)發(fā)車(chē)時(shí)間調(diào)整為每隔15發(fā)一趟車(chē)，那么上述樣本點(diǎn)將發(fā)生變化（例如候車(chē)時(shí)間為9的不變，候車(chē)時(shí)間為17的變?yōu)?/span>2），現(xiàn)從2路車(chē)的乘客中任取5人，設(shè)其中候車(chē)時(shí)間不超過(guò)10的乘客人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知M(x1，y1)是橢圓＝1(a>b>0)上任意一點(diǎn)，F為橢圓的右焦點(diǎn)．

（1）若橢圓的離心率為e，試用e，a，x1表示|MF|，并求|MF|的最值；

（2）已知直線m與圓x2＋y2＝b2相切，并與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且直線m與圓的切點(diǎn)Q在y軸右側(cè)，若a＝4，求△ABF的周長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案