【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|+|x+5﹣a|
(1)若不等式f(x)﹣|x﹣a|≤2的解集為[﹣5,﹣1],求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若x0∈R,使得f(x0)<4m+m2 , 求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】
(1)解:∵|x+5﹣a|≤2,∴a﹣7≤x≤a﹣3,
∵f(x)﹣|x﹣a|≤2的解集為:[﹣5,﹣1],
∴ ,∴a=2
(2)解:∵f(x)=|x﹣a|+|x+5﹣a|≥5,
∵x0∈R,使得f(x0)<4m+m2成立,
∴4m+m2>f(x)min,即4m+m2>5,解得:m<﹣5,或m>1,
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是(﹣∞,﹣5)∪(1,+∞)
【解析】(1))問(wèn)題轉(zhuǎn)化為|x+5﹣a|≤2,求出x的范圍,得到關(guān)于a的不等式組,解出即可;(2)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為4m+m2>f(x)min , 即4m+m2>5,解出即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且cos2A=3cos(B+C)+1.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若cosBcosC=﹣ ,且△ABC的面積為2 ,求a.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將邊長(zhǎng)為2的正方體沿對(duì)角線折起,得到三棱錐,則下列命題中,錯(cuò)誤的為( )
A. 直線平面
B.
C. 三棱錐的外接球的半徑為
D. 若為的中點(diǎn),則平面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直線過(guò)點(diǎn)P且與x軸、y軸的正半軸分別交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),是否存在這樣的直線滿足下列條件:①△AOB的周長(zhǎng)為12;②△AOB的面積為6.若存在,求出方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,該橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),且離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)橢圓長(zhǎng)軸上一點(diǎn)作兩條互相垂直的弦.若弦的中點(diǎn)分別為,證明:直線恒過(guò)定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓()的右焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,已知,其中為原點(diǎn),為橢圓的離心率.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)(不在軸上),垂直于的直線與交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),若,且,求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)關(guān)于x,y的不等式組 表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0 , y0),滿足x0﹣2y0=2,求得m的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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