【題目】如圖,將邊長為2的正方體沿對角線折起,得到三棱錐,則下列命題中,錯(cuò)誤的為( )
A. 直線平面
B.
C. 三棱錐的外接球的半徑為
D. 若為的中點(diǎn),則平面
【答案】B
【解析】
通過線線垂直證得線面垂直,進(jìn)而得到A正確;對于B選項(xiàng)先假設(shè)成立,再推出矛盾進(jìn)而得到結(jié)果不正確;C根據(jù)四棱錐的形狀得到球心位置,進(jìn)而得到半徑;由線面平行的判定定理得到線面平行.
因?yàn)?/span>ABCD是正方形,故得到,折疊之后得到,,
故得到BD面,進(jìn)而得到A選項(xiàng)正確;
假設(shè),又因?yàn)?/span>D,進(jìn)而得到面,則,三角形,BC=2=不可能滿足直角關(guān)系,故B錯(cuò)誤.
三棱錐,的外接球的球心在O點(diǎn)處,因?yàn)?/span>OC=OD=OB=O,此時(shí)球的半徑為OC=;故C正確;
若為的中點(diǎn),則,OE在平面內(nèi),故得到平面,D正確;
故答案為:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx的圖象上有A、B兩點(diǎn),其橫坐標(biāo)為x1 , x2(0<x1<x2<1)且滿足f(x1)=f(x2),若k=5( + ),且k為整數(shù)時(shí),則k的值為( )(參考數(shù)據(jù):e≈2.72)
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l: ,曲線C:
(1)當(dāng)m=3時(shí),判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系;
(2)若曲線C上存在到直線l的距離等于 的點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知由實(shí)數(shù)組成的等比數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn , 且滿足8a4=a7 , S7=254.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)對n∈N* , bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過原點(diǎn)的動直線與圓 相交于不同的兩點(diǎn).
(1)求圓的圓心坐標(biāo);
(2)求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使得直線 與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|+|x+5﹣a|
(1)若不等式f(x)﹣|x﹣a|≤2的解集為[﹣5,﹣1],求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若x0∈R,使得f(x0)<4m+m2 , 求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩縣城A和B相距20km,現(xiàn)計(jì)劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點(diǎn)C建造垃圾處理廠,其對城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的距離有關(guān),對城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和,記C點(diǎn)到城A的距離為xkm,建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y,統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明:垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點(diǎn)到城A的距離的平方成反比,比例系數(shù)為4;對城B的影響度與所選地點(diǎn)到城B的距離的平方成反比,比例系數(shù)為k,當(dāng)垃圾處理廠建在的 中點(diǎn)時(shí),對城A和城B的總影響度為0.065.
(1)將y表示成x的函數(shù);
(2)討論(1)中函數(shù)的單調(diào)性,并判斷弧 上是否存在一點(diǎn),使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最小?若存在,求出該點(diǎn)到城A的距離;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】目前,學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式已經(jīng)成為教學(xué)中不可或缺的一部分,為了了解學(xué)案的合理使用是否對學(xué)生的期末復(fù)習(xí)有著重要的影響,我校隨機(jī)抽取100名學(xué)生,對學(xué)習(xí)成績和學(xué)案使用程度進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示:
善于使用學(xué)案 | 不善于使用學(xué)案 | 總計(jì) | |
學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀 | 40 | ||
學(xué)習(xí)成績一般 | 30 | ||
總計(jì) | 100 |
參考公式: ,其中n=a+b+c+d.
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
已知隨機(jī)抽查這100名學(xué)生中的一名學(xué)生,抽到善于使用學(xué)案的學(xué)生概率是0.6.
(1)請將上表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過程);
(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析:有多大的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與對待學(xué)案的使用態(tài)度有關(guān)?
(3)利用分層抽樣的方法從善于使用學(xué)案的同學(xué)中隨機(jī)抽取6人,從這6人中抽出3人繼續(xù)調(diào)查,設(shè)抽出學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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