（本題12分）
如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱PA=PD＝，底面ABCD為直角梯形，BC∥AD, AB⊥AD, AD=2AB=2BC="2, " O為AD中點.
（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）求直線PB與平面PAD所成角的正弦值；
（3）線段AD上是否存在點Q，使得三棱錐的體積為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。
（1）證明：，O為AD的中點，，……………2分

側面PAD⊥底面ABCD，側面PAD底面ABCD=AD，PO面PAD
 PO⊥平面ABCD；      …………………………4分
（2）解：AB⊥AD，側面PAD⊥底面ABCDAB⊥平面PAD
是直線PB與平面PAD所成的角，…………………………6分
在中，AB=1，，
即直線PB與平面PAD所成的角的正弦值為…………………………8分
（3）解：假設線段AD上存在點Q，使得三棱錐的體積為
 ， 又………………10分
,,
線段AD上存在點Q，使得三棱錐的體積為，…………12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（13分）已知在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分別是AB、PD的中點。
（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求PC與平面ABCD所成角的正切值；
（Ⅲ）求二面角P一EC一D的正切值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在長方體中，點是上的動點，點為的中點.

（1）當點在何處時，直線//平面，并證明你的結論；
（2）在（Ⅰ）成立的條件下，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知三棱柱，底面三角形為正三角形，側棱底面， ，為的中點，為中點．
(Ⅰ) 求證：直線平面；
（Ⅱ）求平面和平面所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，平面，，
且，
（1）求證：//平面；
（2）若N為線段的中點，求證：平面；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

.(本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐P－ABCD中,底面為正方形，PA丄平面ABCD,且PA=AD,E為棱PC上的一點,PD丄平面
(I)求證:E為PC的中點；
(II)若N為CD的中點，M為AB上的動點，當直線MN與平面ABE所成的角最大時,求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


AD＝2，PA＝2，PD＝2，∠PAB＝60°。
（1）證明：AD⊥平面PAB；
（2）求異面直線PC與AD所成的角的大�。�
（3）求二面角P－BD－A的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（滿分15分）本題有2小題，第1小題6分，第2小題9分．
如圖，在直角梯形中，，，，．將（及其內部）繞所在的直線旋轉一周，形成一個幾何體．
（1）求該幾何體的體積；
（2）設直角梯形繞底邊所在的直線旋轉角（）至，問：是否存在，使得．若存在，求角的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在正四棱錐S－ABCD中，E是BC的中點，P點在側面內及其邊界上運動，并且總是保持PEAC.則動點P的軌跡與△SCD組成的相關圖形最有可能的是( 　 ).
 

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