AD=2,PA=2,PD=2
,∠PAB=60°。
(1)證明:AD⊥平面PAB;
(2)求異面直線PC與AD所成的角的大。
(3)求二面角P-BD-A的大小。
(1)在△PAD中,PA=2,AD=2,PD=2
,可得PA
2+AD
2=PD
2故AD⊥PA
又∵AD⊥AB,PA∩AB=A
∴AD⊥平面PAB
(2)∵BC∥AD,∴∠PCB是異面直線PC與AD所成的角。
在△PAB中,由余弦定理得PB=
=
∵AD⊥平面PAB,∴BC⊥平面PAB
∴△PBC為直角三角形
故 tan∠PCB=
=
異面直線PC與AD所成的角為arc tan
(3)過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AB于H,過(guò)點(diǎn)H作HE⊥BD于E,連
接PE。
∵AD⊥平面PAB AD
平面ABCD
∴平面PAB⊥平面ABCD
又 PH⊥AB 則PH⊥平面ABCD
∴HE是PE在平面ABCD內(nèi)的射影
∵BD⊥HE ∴BD⊥PE(三垂線定理)
故∠PEH是二面角P-BD-A的平面角
PH=PA·sin60°=
,AH=PA·cos60°=1
BH=AB-AH=2,BD=
=
由Rt△PEH∽R(shí)t△BAD 得HE=
·BH =
在Rt△PHE中,tan∠PEH =
=
所以二面角P-BD-A的大小為arc tan
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本題12分)
如圖,在四棱錐
P-ABCD中,側(cè)面PAD⊥底面
ABCD,側(cè)棱
PA=
PD=
,底面
ABCD為直角梯形,
BC∥
AD,
AB⊥
AD,
AD=2
AB=2
BC="2, "
O為
AD中點(diǎn).
(1)求證:
PO⊥平面
ABCD;
(2)求直線
PB與平面PAD所成角的正弦值;
(3)線段
AD上是否存在點(diǎn)
Q,使得三棱錐
的體積為
?若存在,求出
的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
若a,b是異面直線,直線c∥a,則c與b的位置關(guān)系是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)
在棱長(zhǎng)為1的正方體
中,
分別是棱
的中點(diǎn).
(1)證明:
平面
;
(2)證明:
;
(3)求三棱錐
的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
經(jīng)過(guò)平面
外一點(diǎn),和平面
內(nèi)一點(diǎn)與平面
垂直的平面有( )
A.0個(gè) | B.1個(gè) | C.無(wú)數(shù)個(gè) | D.1個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖,在四棱
錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,側(cè)棱PA垂直于底面,E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)。
⑴求證:CD⊥PD;
⑵求證:EF∥平面PAD;
⑶若直線EF⊥平面PCD,求平面PCD與平面ABCD所成二面角的大小
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
三棱錐
S—ABC中,
SA⊥底面
ABC,
SA=4,
AB=3,
D為
AB的中點(diǎn)∠
ABC=90°,則點(diǎn)D到面SBC的距離等于
A.
B
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知
是三條不重合的直線,
是三個(gè)不重合的平面,給出下列四個(gè)命題:
①若
②若直線
與平面
所成的角相等,則
//
;
③存在異面直線
,使得
//
,
//
,
//
,則
//
;
④若
,則
;
其中正確命題的個(gè)數(shù)是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖,多面體
中,
是梯形,
,
是矩形,面
面
,
,
.
(1)若
是棱
上一點(diǎn),
平面
,求
;
(2)求二面角
的平面角的余弦值.
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