（本小題滿分12分）
已知三棱柱，底面三角形為正三角形，側棱底面， ，為的中點，為中點．
(Ⅰ) 求證：直線平面；
（Ⅱ）求平面和平面所成的銳二面角的余弦值．
法一（Ⅰ）取的中點為，連接，
則，，且，…………………………3分
則四邊形為平行四邊形，
則，即平面．………………………………6分
（Ⅱ）延長交延長線于點，連接，
則即為平面與平面的交線，
且，
則為平面和平面所成的銳二面角的平面角．……8分
在中，．…………………………12分
法二 取中點為，連接，
以點為坐標原點，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，
則，
，……………………2分
（Ⅰ）則，，
設平面的法向量為，
則，即………………4分
令，則，即，所以，
故直線平面．………………………………………………6分
（Ⅱ）設平面的法向量，
則．………………………………………………12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）

如圖，DC⊥平面ABC，EB // DC，AC =BC = EB = 2DC=2，∠ACB＝120°，
P，Q分別為AE，AB的中點。
(1)證明：PQ //平面ACD；   
(2)求AD與平面ABE所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是邊長為1的菱形，, 底面, ,為的中點.
（Ⅰ）、求異面直線AB與MD所成角的大小；
（Ⅱ）、求平面與平面所成的二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，已知四棱錐，底面為菱形，平面，，分別是的中點．
（Ⅰ）判定AE與PD是否垂直，并說明理由
（Ⅱ）若為上的動點，與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）
如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱PA=PD＝，底面ABCD為直角梯形，BC∥AD, AB⊥AD, AD=2AB=2BC="2, " O為AD中點.
（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）求直線PB與平面PAD所成角的正弦值；
（3）線段AD上是否存在點Q，使得三棱錐的體積為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

經過平面外一點，和平面內一點與平面垂直的平面有（  ）
A．0個B．1個C．無數(shù)個D．1個或無數(shù)個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

三棱錐S—ABC中，SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，D為AB的中點∠ABC=90°，則點D到面SBC的距離等于  
A．      B         C．                    D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方體的棱長為4，P、Q分別為棱、上的中點，M在上，且，過P、Q、M的平面與交于點N，則MN=             .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是三條不重合的直線，是三個不重合的平面，給出下列四個命題：
①若
②若直線與平面所成的角相等，則//；
③存在異面直線，使得//，// ，//，則//；
④若，則；
其中正確命題的個數(shù)是
A．1B．2C．3D．4

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