【題目】已知a為實(shí)數(shù)，f（x）=（x2﹣4）（x﹣a）．
（1）求導(dǎo)數(shù)f′（x）；
（2）若f′（﹣1）=0，求f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值．

【答案】
（1）解：∵f（x）=（x2﹣4）（x﹣a）

=x3﹣ax2﹣4x+4a，

∴f′（x）=3x2﹣2ax﹣4．


（2）解：∵f'（﹣1）=3+2a﹣4=0，

∴a= ．f（x）=（x2﹣4）（x﹣ ）

∴由f′（x）=3x2﹣x﹣4=0，

得x1=﹣1， ，

∵ =0，

= ，

=﹣ ，

．

∴f（x）在[﹣2，2]上的最大值為 ，

最小值為﹣


【解析】（1）f（x）=（x2﹣4）（x﹣a）=x3﹣ax2﹣4x+4a，能求出導(dǎo)數(shù)f′（x）；（2）由f'（﹣1）=3+2a﹣4=0，得a= ．由f′（x）=3x2﹣x﹣4=0，得x1=﹣1， ，然后分別求出 和f（2），由此能得到f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值．
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個(gè)最大值，最小的是最小值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為Sn ， 點(diǎn)（n， ），（n∈N*）均在函數(shù)y=3x﹣2的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）設(shè)bn= ，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得Tn＜ 對(duì)所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中 ）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為 ，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為 ． （Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）當(dāng) ，求f（x）的值域．

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【題目】已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn) ． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=ax3﹣3x+1 對(duì)于x∈[﹣1，1]總有f（x）≥0成立，則a 的取值范圍為（ ）
A.[2，+∞）
B.[4，+∞）
C.{4}
D.[2，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)討論在上的單調(diào)性；

(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得在上的最大值為，若存在，求滿足條件的的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】函數(shù) 的定義域是；值域是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器自上方的入口處，小球自由下落，小氣在下落的過程中，將遇到黑色障礙物3次，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率分別是 ，
（1）分別求出小球落入A袋和B袋中的概率；
（2）在容器 入口處依次放入4個(gè)小球，記ξ為落入B袋中的小球個(gè)數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】設(shè)圓上的點(diǎn)A（2，3）關(guān)于直線x+2y=0的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上，且與直線x﹣y+1=0相交的弦長為2 ，求圓的方程．

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