Question

某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗1噸需耗一級(jí)籽棉2噸、二級(jí)籽棉1噸；生產(chǎn)乙種棉紗1噸需耗一級(jí)籽棉1噸，二級(jí)籽棉2噸.每1噸甲種棉紗的利潤(rùn)為900元，每1噸乙種棉紗的利潤(rùn)為600元.工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計(jì)劃中，要求消耗一級(jí)籽棉不超過(guò)250噸，二級(jí)籽棉不超過(guò)300噸.問(wèn)甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少噸，能使利潤(rùn)總額最大？并求出利潤(rùn)總額的最大值.

Answer 1

當(dāng)過(guò)點(diǎn)M（，），利潤(rùn)總額z＝900x＋600y取最大值130000元.  

試題分析：解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗分別為x、y噸，利潤(rùn)總額為z，
則z＝900x＋600y      2
且         4
作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域（如圖），

即可行域.               6
作直線l：900x＋600y＝0，即3x＋2y＝0，
把直線l向右上方平移至過(guò)直線2x＋y＝250與
直線x＋2y＝300的交點(diǎn)位置M（，），            10
此時(shí)所求利潤(rùn)總額z＝900x＋600y取最大值130000元.       12
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了線性規(guī)劃的最優(yōu)解的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。