【題目】已知數(shù)列{an}滿足：an≠0，a1= ，an﹣an+1=2anan+1 ． （n∈N*）．
（1）求證：{ }是等差數(shù)列，并求出an；
（2）證明：a1a2+a2a3+…+anan+1＜ ．

【答案】
（1）證明：a1= ，an﹣an+1=2anan+1．可得

﹣ =2，則{ }是首項為3，公差為2的等差數(shù)列，

= +2（n﹣1）=3+2（n﹣1）=2n+1，

即有an=


（2）證明：a1a2+a2a3+…+anan+1= + +…+

= （ ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）

= （ ﹣ ）= ﹣ ＜


【解析】（1）兩邊除以anan+1 ， 由等差數(shù)列的定義和通項公式，即可得證，由等差數(shù)列的通項公式即可得到；（2）運用數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，運用不等式的性質(zhì)，即可得證．
【考點精析】認真審題，首先需要了解數(shù)列的前n項和(數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系)，還要掌握數(shù)列的通項公式(如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=sin（2x﹣ ）圖象向左平移 個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是（ ）
A.x=
B.x=
C.x=
D.x=﹣

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方

圖：

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.

（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料，在犯錯誤的概率不超過的前提下，你是否有理由認為“體育迷”與性別有關(guān)？


非體育迷

體育迷

合計

男




女


10

55

合計




（Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列，期望和方差.

附：







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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某省高考改革新方案，不分文理科，高考成績實行“”的構(gòu)成模式，第一個“3”是語文、數(shù)學、外語，每門滿分150分，第二個“3”由考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6個科目中自主選擇其中3個科目參加等級性考試，每門滿分100分，高考錄取成績卷面總分滿分750分.為了調(diào)查學生對物理、化學、生物的選考情況，將“某市某一屆學生在物理、化學、生物三個科目中至少選考一科的學生”記作學生群體，從學生群體中隨機抽取了50名學生進行調(diào)查，他們選考物理，化學，生物的科目數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計如下表：

(I)從所調(diào)查的50名學生中任選2名，求他們選考物理、化學、生物科目數(shù)量不相等的概率；

(II)從所調(diào)查的50名學生中任選2名，記表示這2名學生選考物理、化學、生物的科目數(shù)量之差的絕對值，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；

(III)將頻率視為概率，現(xiàn)從學生群體中隨機抽取4名學生，記其中恰好選考物理、化學、生物中的兩科目的學生數(shù)記作，求事件“”的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨機抽取高一年級n名學生，測得他們的身高分別是a1 ， a2 ， …，an ， 則如圖所示的程序框圖輸出的s= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位招聘職工分為筆試和面試兩個環(huán)節(jié)，將筆試成績合格（滿分100分，及格60分，精確到個位數(shù)）的應聘者進行統(tǒng)計，得到如下的頻率分布表：

分組

頻數(shù)

頻率

[60，70]

0.16

（70，80]

22

（80，90]

14

0.28

（90，100]

合計

50

1

（Ⅰ）確定表中的值（直接寫出結(jié)果，不必寫過程）

（Ⅱ）面試規(guī)定，筆試成績在80分（不含80分）以上者可以進入面試環(huán)節(jié)，面試時又要分兩關(guān)，首先面試官依次提出4個問題供選手回答，并規(guī)定，答對2道題就終止回答，通過第一關(guān)可以進入下一關(guān)，如果前三題均沒有答對，則不再回答第四題并且不能進入下一關(guān)，假定某選手獲得面試資格的概率與答對每道題的概率相等.

求該選手答完3道題而通過第一關(guān)的概率；

記該選手在面試第一關(guān)中的答題個數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心和拋物線的頂點都在坐標原點， 和有公共焦點，點在軸正半軸上，且的長軸長、短軸長及點到直線的距離成等比數(shù)列。

（Ⅰ）當的準線與直線的距離為時，求及的方程；

（Ⅱ）設過點且斜率為的直線交于， 兩點，交于， 兩點。當時，求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)f（x）=x（2﹣k）（1+k）（k∈Z），且f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．
（1）求實數(shù)k的值，并寫出相應的函數(shù)f（x）的解析式；
（2）試判斷是否存在正數(shù)q，使函數(shù)g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x在區(qū)間[﹣1，2]上的值域為[﹣4， ]．若存在，求出q的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=9x﹣2×3x+4，x∈[﹣1，2]．
（1）設t=3x ， x∈[﹣1，2]，求t的最大值與最小值；
（2）求f（x）的最大值與最小值．

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