如圖，兩座建筑物的底部都在同一個水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是9和15，從建筑物的頂部看建筑物的視角.

⑴求的長度；
⑵在線段上取一點點與點不重合），從點看這兩座建筑物的視角分別為問點在何處時，最小？

⑴;⑵當為時，取得最小值．

解析試題分析：⑴根據(jù)題中圖形和條件不難想到作，垂足為，則可題中所有條件集中到兩個直角三角形中，由，而在中，再由兩角和的正切公式即可求出的值，又，可求出的值;⑵由題意易得在兩直角三角形中，可得，再由兩角和的正切公式可求出的表達式，由函數(shù)的特征，可通過導數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性和最值，進而求出的最小值，即可確定出的最小值．
試題解析：⑴作，垂足為，則，，設(shè)，
則       2分
，化簡得，解之得，或（舍）
答：的長度為．                        6分
⑵設(shè)，則，
．         8分
設(shè)，，令，因為，得，當時，，是減函數(shù)；當　　　　　　時，，是增函數(shù)，
所以，當時，取得最小值，即取得最小值，   12分
因為恒成立，所以，所以，，
因為在上是增函數(shù)，所以當時，取得最小值．
答：當為時，取得最小值．            14分
考點：1.兩角和差的正切公式;2.直角三角形中正切的表示;3.導數(shù)在函數(shù)中的運用

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，且的最小正周期為.
（Ⅰ）若，，求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的最大值；
（2）若直線是函數(shù)的對稱軸，求實數(shù)的值.

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函數(shù).
（1）求的周期；
（2）在上的減區(qū)間；
（3）若，，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) .
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及最小正周期；
(2)設(shè)銳角△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對邊分別是若，，求

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為，已知函數(shù) R）．
（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）若函數(shù)在處取得最大值，且，求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且角A、B、C成等差教列．
(I)若，求邊c的值；
(II)設(shè)，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù)(A＞0,＞0)的最小值為-1，其圖象相鄰兩個對稱中心之間的距離為.
（1）求函數(shù)的解析式
（2）設(shè)，則，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．
已知，.
(Ⅰ)求的值；  (Ⅱ)若，求ABC的面積．

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