【題目】已知函數(shù)

(1）若曲線在x＝1處的切線為y＝2x－3，求實教a，b的值．

(2）若a＝0，且－2對一切正實數(shù)x值成立，求實數(shù)b的取值范圍．

(3）若b＝4，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

【答案】（1），.（2）；（3）當(dāng)a=0時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為；當(dāng)時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為；當(dāng)時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為，減區(qū)間為；當(dāng)時在上單調(diào)遞增.

【解析】

（1）根據(jù)切線斜率以及函數(shù)值，得出等量關(guān)系后聯(lián)立求解；

（2）采用分離參數(shù)法，構(gòu)造新函數(shù)完成求解；

（3）分析導(dǎo)函數(shù)中的取值，采用分類的思想求解的單調(diào)區(qū)間.

（1），由題意知，，

解得，.

(2）由題意知，恒成立，整理得對任意恒成立.

設(shè)，則，令，解得.

且當(dāng)時，，當(dāng)時，

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即

所以.

(3)當(dāng)b=4時，，則

設(shè)

①當(dāng)a=0，的解集為，的解集為

所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為.

②當(dāng)時，的解集為，的解集為

所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為.

③當(dāng)時，

若，則，所以恒成立，在上單調(diào)遞增.

若，則的解集為

的解集為

所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為，減區(qū)間為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的極小值為0，求的值；

（2）且，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：(a＞b＞0)，左、右焦點分別為F1(﹣1，0)，F2(1，0)，橢圓離心率為，過點P(4，0)的直線l與橢圓C相交于A、B兩點（A在B的左側(cè)）．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若B是AP的中點，求直線l的方程；

（3）若B點關(guān)于x軸的對稱點是E，證明：直線AE與x軸相交于定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每年春晚都是萬眾矚目的時刻，這些節(jié)目體現(xiàn)的文化內(nèi)涵、歷史背景等反映了社會的進步.國家的富強，人民生活水平的提高等.某學(xué)校高三年級主任開學(xué)初為了解學(xué)生在看春晚后對節(jié)目體現(xiàn)的文化內(nèi)涵、歷史背景等是否會在今年的高考題中體現(xiàn)進行過思考，特地隨機抽取100名高三學(xué)生（其中文科學(xué)生50，理科學(xué)生50名），進行了調(diào)查.統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示（不完整）：

“思考過”

“沒有思考過”

總計

文科學(xué)生

40

10

理科學(xué)生

30

總計

100

（1）補充完整所給表格，并根據(jù)表格數(shù)據(jù)計算是否有的把握認為看春晚后會思考節(jié)目體現(xiàn)的文化內(nèi)涵、歷史背景等與文理科學(xué)生有關(guān)；

（2）①現(xiàn)從上表的”思考過”的文理科學(xué)生中按分層抽樣選出7人.再從這7人中隨機抽取4人，記這4人中“文科學(xué)生”的人數(shù)為,試求的分布列與數(shù)學(xué)期望；

②現(xiàn)設(shè)計一份試卷（題目知識點來自春晚相關(guān)知識整合與變化），假設(shè)“思考過”的學(xué)生及格率為，“沒有思考過”的學(xué)生的及格率為.現(xiàn)從“思考過”與“沒有思考過”的學(xué)生中分別隨機抽取一名學(xué)生進行測試，求兩人至少有一個及格的概率.

附參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）記，試判斷函數(shù)的極值點的情況；

（Ⅱ）若有且僅有兩個整數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，且，，，點在上．

（1）求證：；

（2）若二面角的大小為，求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為4，點P（2，3）在橢圓上．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點P引圓的兩條切線PA，PB，切線PA，PB與橢圓C的另一個交點分別為A，B，試問直線AB的斜率是否為定值？若是，求出其定值，若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國鐵路總公司相關(guān)負責(zé)人表示，到2018年底，全國鐵路營業(yè)里程達到13.1萬公里，其中高鐵營業(yè)里程2.9萬公里，超過世界高鐵總里程的三分之二，下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運營里程（單位：萬公里）的折線圖，以下結(jié)論不正確的是（ ）

A.每相鄰兩年相比較，2014年到2015年鐵路運營里程增加最顯著

B.從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程與年價正相關(guān)

C.2018年高鐵運營里程比2014年高鐵運營里程增長80%以上

D.從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程數(shù)依次成等差數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在本題中，我們把具體如下性質(zhì)的函數(shù)叫做區(qū)間上的閉函數(shù)：①的定義域和值域都是；②在上是增函數(shù)或者減函數(shù).

（1）若在區(qū)間上是閉函數(shù)，求常數(shù)的值；

（2）找出所有形如的函數(shù)（都是常數(shù)），使其在區(qū)間上是閉函數(shù).

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