【題目】如圖,在四棱錐中,平面,,且,,點上.

1)求證:

2)若二面角的大小為,求與平面所成角的正弦值.

【答案】1)詳見解析;(2

【解析】

試題第一問應(yīng)用空間的垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)換,應(yīng)用線面垂直得出線線垂直的

關(guān)系,第二問根據(jù)所給的二面角的大小,結(jié)合空間向量,從而確定出

的位置,再用空間向量確定出線面角的正弦值.

試題解析:()如圖,設(shè)的中點,連結(jié),則,所以四邊形為平行四邊形,

,又,

所以,故,

又因為平面,所以,

,所以平面,故有

)如圖,以為原點,分別以射線軸的正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系

,

設(shè),易得,

設(shè)平面的一個法向量為,則,

,即

又平面的一個法向量為

由題知,解得,

,而是平面的一個法向量,

設(shè)平面與平面所成的角為,則

故直線與平面所成的角的正弦值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程是:

(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程.

(2)點是曲線上的動點,求點到直線距離的最大值與最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)若,求直線以及曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)若直線與曲線交于兩點,且,求直線的斜率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在所著的《詳解九章算法》一書中用如圖所示的三角形解釋二項展開式的系數(shù)規(guī)律,現(xiàn)把楊輝三角中的數(shù)從上到下,從左到右依次排列,得數(shù)列:1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,…,記作數(shù)列,若數(shù)列的前項和為,則_____

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若曲線x1處的切線為y2x3,求實教a,b的值.

(2)若a0,且2對一切正實數(shù)x值成立,求實數(shù)b的取值范圍.

(3)若b4,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如表中數(shù)表為“森德拉姆篩”,其特點是每行每列都成等差數(shù)列,記第i行,第j列的數(shù)為aij,則數(shù)字41在表中出現(xiàn)的次數(shù)為( 。

 2

 3

 4

 5

 6

 7

 3

 5

 7

 9

 11

 13

 4

 7

 10

 13

 16

 19

 5

 9

 13

 17

 21

 25

 6

 11

 16

 21

 26

 31

 7

 13

 19

 25

 31

 37

A.4B.8C.9D.12

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,函數(shù)F(x)=f(x)﹣b有四個不同的零點x1,x2,x3,x4,且滿足:x1<x2<x3<x4,則的取值范圍是( )

A.[,+∞)B.(3,]C.[3,+∞)D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若函數(shù)恰有兩個零點,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線),過點)的直線交于、兩點.

1)若,求證:是定值(是坐標(biāo)原點);

2)若是確定的常數(shù)),求證:直線過定點,并求出此定點坐標(biāo);

3)若的斜率為1,且,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案