【題目】已知橢圓的焦距為4，點(diǎn)P（2，3）在橢圓上．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點(diǎn)P引圓的兩條切線PA，PB，切線PA，PB與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為A，B，試問直線AB的斜率是否為定值？若是，求出其定值，若不是，請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）由題可得焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用橢圓的定義可得，由此得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)出兩條切線的直線方程，由切線的性質(zhì)可得兩切線的斜率相加0，再設(shè)出，，分別聯(lián)立兩切線與橢圓的方程，利用韋達(dá)定理得到，與，的關(guān)系，代入進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到答案。

（1）橢圓C的焦距為4，所以c＝2，左焦點(diǎn)F1（﹣2，0），右焦點(diǎn)F2（2，0），

則PF1＝5，PF2＝3，所以2a＝PF1+PF2＝5+3＝8，即，則橢圓C的方程為．

（2）設(shè)PA： ，則，所以

設(shè)PB：，則，所以

所以，為方程的兩根，即．

設(shè)，，聯(lián)立

有，

，．

同理聯(lián)立，可得：，

則．

故直線AB的斜率是定值，。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；

（2）在（1）成立的條件下，正實(shí)數(shù)，滿足，證明：.

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【題目】如圖，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于橢圓的右焦點(diǎn)為的左焦點(diǎn).橢圓的離心率為，拋物線與橢圓交于軸上方一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)其交于點(diǎn)， 為上一動(dòng)點(diǎn)，且在之間移動(dòng).

（1）當(dāng)取最小值時(shí)，求和的方程；

（2）若的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，當(dāng)面積取最大值時(shí)，求面積最大值以及此時(shí)直線的方程．

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【題目】已知函數(shù)

(1）若曲線在x＝1處的切線為y＝2x－3，求實(shí)教a，b的值．

(2）若a＝0，且－2對(duì)一切正實(shí)數(shù)x值成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

(3）若b＝4，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）求函數(shù)圖像在處的切線方程；

（2）證明：；

（3）若不等式對(duì)于任意的均成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，函數(shù)F（x）＝f（x）﹣b有四個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3，x4，且滿足：x1＜x2＜x3＜x4，則的取值范圍是（ ）

A.[，+∞）B.（3，]C.[3，+∞）D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為直線的傾斜角），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程，并求時(shí)直線的普通方程；

（2）直線和曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】程大位是明代著名數(shù)學(xué)家，他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國(guó)歷史上一部影響巨大的著作．卷八中第33問：“今有三角果一垛，底闊每面七個(gè)．問該若干？”如圖是解決該問題的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果子的總數(shù)S為（ ）

A.28B.56C.84D.120

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【題目】甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字，記為，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字把乙猜的數(shù)字記為，且，若，則稱甲乙“心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩個(gè)人玩這個(gè)游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為________

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