【題目】已知橢圓C：(a＞b＞0)，左、右焦點分別為F1(﹣1，0)，F2(1，0)，橢圓離心率為，過點P(4，0)的直線l與橢圓C相交于A、B兩點（A在B的左側(cè)）．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若B是AP的中點，求直線l的方程；

（3）若B點關(guān)于x軸的對稱點是E，證明：直線AE與x軸相交于定點．

【答案】（1）；

（2）或；

（3）證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)交點坐標和離心率可求得，根據(jù)可求得橢圓方程；（2）設(shè)，根據(jù)中點坐標公式可得；代入橢圓方程求得點坐標，進而得到直線斜率，利用點斜式方程可求得結(jié)果；（3）設(shè)，，則，設(shè)所求定點，根據(jù)三點共線斜率相等可構(gòu)造等式求得，利用韋達定理表示出后可整理化簡得到，從而證得結(jié)論.

（1）由焦點坐標可知：

又橢圓離心率

橢圓方程為：

（2）設(shè)

是中點，

都在橢圓上 ，解得：或

或 或

直線方程為：

即：或

（3）設(shè)，，則

設(shè)為直線與軸的交點，且

三點共線 ，解得：

設(shè)直線方程為：，

則，

聯(lián)立，化簡得：

，

則

直線與軸相交于定點

練習冊系列答案
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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)且，，，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求的普通方程及的直角坐標方程；

（2）若曲線與曲線分別交于點，，求的最大值．

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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)且，，，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求的普通方程及的直角坐標方程；

（2）若曲線與曲線分別交于點，，求的最大值．

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【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

（1）若，求直線以及曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于兩點，且，求直線的斜率.

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【題目】如圖，設(shè)拋物線的準線與軸交于橢圓的右焦點為的左焦點.橢圓的離心率為，拋物線與橢圓交于軸上方一點，連接并延長其交于點， 為上一動點，且在之間移動.

（1）當取最小值時，求和的方程；

（2）若的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)，當面積取最大值時，求面積最大值以及此時直線的方程．

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【題目】已知函數(shù)

(1）若曲線在x＝1處的切線為y＝2x－3，求實教a，b的值．

(2）若a＝0，且－2對一切正實數(shù)x值成立，求實數(shù)b的取值范圍．

(3）若b＝4，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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【題目】程大位是明代著名數(shù)學家，他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作．卷八中第33問：“今有三角果一垛，底闊每面七個．問該若干？”如圖是解決該問題的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果子的總數(shù)S為（ ）

A.28B.56C.84D.120

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