在我市“城鄉(xiāng)清潔工程”建設活動中,社會各界掀起美化環(huán)境的熱潮.某單位計劃在小區(qū)內(nèi)種植A,B,C,D四棵風景樹,受本地地理環(huán)境的影響,A,B兩棵樹成活的概率均為,C,D兩棵樹成活的概率為,用表示最終成活的樹的數(shù)量.

(1)若A,B兩棵樹有且只有一棵成活的概率與C,D兩棵樹都成活的概率相等,求的值;

(2)求的分布列(用表示);

(3)若A,B,C,D四棵樹中恰有兩棵樹成活的概率最大,求的范圍.

 

(1);(2)見解析;(3)

【解析】

試題分析:(1)由題設條件,能夠列出方程,由此能夠求出實數(shù).

(2)由題設知的所有可能取值為0,1,2,3,4.分別求出由此能求出的分布列.

(3)由,得,由此能求出恰好兩棵樹成活的概率最大時的的取值范圍.

試題解析:(1)由題意有:

(2)的可能取值有0,1,2,3,4.

所以的分布列為

0

1

2

3

4

P

 

(3)由0<a<1,所以

所以有 得a的取值范圍是

考點:(1)離散型隨機變量及其分布列;(2)互斥事件的概率加法公式;(3)相互獨立事件的概率乘法公式.

 

練習冊系列答案
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