【題目】已知函數(shù)為實(shí)數(shù)).

(I)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(II)若上的恒成立,求的范圍;

【答案】(I)見解析;(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ) 求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解得,根據(jù)根的大小三種情況分類討論,即可求解.

(II )依題意有上的恒成立,

轉(zhuǎn)化為上的恒成立,設(shè),利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最大值,即可求解.

(Ⅰ) 由題意,函數(shù),

,解得

①當(dāng)時,有,有,故上單調(diào)遞增;

②當(dāng)時,有的變化情況如下表:

極大

極小

由上表可知上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;

③同②當(dāng)時,有

上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;

綜上,當(dāng)時,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;

當(dāng)時,上單調(diào)遞增;

當(dāng)時,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

(II )依題意有上的恒成立,

上的恒成立,

上的恒成立,

設(shè),則有…(*)

易得,令,有,,

的變化情況如下表:

極大

由上表可知,

又由(*)式可知,

的范圍為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《最強(qiáng)大腦》是江蘇衛(wèi)視引進(jìn)德國節(jié)目《SuperBrain》而推出的大型科學(xué)競技真人秀節(jié)目.節(jié)目籌備組透露挑選選手的方式:不但要對空間感知、照相式記憶進(jìn)行考核,而且要讓選手經(jīng)過名校最權(quán)威的腦力測試,120分以上才有機(jī)會入圍.某重點(diǎn)高校準(zhǔn)備調(diào)查腦力測試成績是否與性別有關(guān),在該高校隨機(jī)抽取男、女學(xué)生各100名,然后對這200名學(xué)生進(jìn)行腦力測試.規(guī)定:分?jǐn)?shù)不小于120分為“入圍學(xué)生”,分?jǐn)?shù)小于120分為“未入圍學(xué)生”.已知男生入圍24人,女生未入圍80.

1)根據(jù)題意,填寫下面的列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有以上的把握認(rèn)為腦力測試后是否為“入圍學(xué)生”與性別有關(guān);

性別

入圍人數(shù)

未入圍人數(shù)

總計(jì)

男生

24

女生

80

總計(jì)

2)用分層抽樣的方法從“入圍學(xué)生”中隨機(jī)抽取11名學(xué)生,然后再從這11名學(xué)生中抽取3名參加某期《最強(qiáng)大腦》,設(shè)抽到的3名學(xué)生中女生的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附:,其中.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,PA⊥平面ABCD,ABADADBC,APABAD=1.

(Ⅰ)若直線PBCD所成角的大小為,BC的長;

(Ⅱ)求二面角BPDA的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,點(diǎn)為橢圓上的動點(diǎn),若的最大值和最小值分別為.

(I)求橢圓的方程

(Ⅱ)設(shè)不過原點(diǎn)的直線與橢圓 交于兩點(diǎn),若直線的斜率依次成等比數(shù)列,求面積的最大值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列中,,且對任意的,,都有,則( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在創(chuàng)建全國文明衛(wèi)生城過程中,某市創(chuàng)城辦為了調(diào)查市民對創(chuàng)城工作的了解情況,進(jìn)行了一次創(chuàng)城知識問卷調(diào)查(一位市民只能參加一次).通過隨機(jī)抽樣,得到參加問卷調(diào)查的100人的得分(滿分100)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:

(I)由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為,此次問卷調(diào)查的得分Z服從正態(tài)分布近似為這100人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表),利用該正態(tài)分布,求P(37<Z≤79);

(II)(I)的條件下,創(chuàng)城辦為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案:

①得分不低于的可以獲贈2次隨機(jī)話費(fèi),得分低于的可以獲贈1次隨機(jī)話費(fèi);

②每次獲贈的隨機(jī)話費(fèi)和對應(yīng)的概率為:

現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調(diào)查,記 (單位:元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費(fèi),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附:參考數(shù)據(jù)與公式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一家保險公司決定對推銷員實(shí)行目標(biāo)管理,即給推銷員確定一個具體的銷售目標(biāo),確定的銷售目標(biāo)是否合適,直接影響到公司的經(jīng)濟(jì)效益,如果目標(biāo)定得過高,多數(shù)推銷員完不成任務(wù),會使推銷員失去信心:如果目標(biāo)定得太低,將不利于挖掘推銷員的工作潛力,下面一組數(shù)據(jù)是部分推銷員的月銷售額(單位:千元):

19.58 16.11 16.45 20.45 20.24 21.66 22.45 18.22 12.34

19.35 20.55 17.45 18.78 17.96 19.91 18.12 14.65 14.78

16.78 18.78 18.29 18.51 17.86 19.58 19.21 18.55 16.34

15.54 17.55 14.89 18.94 17.43 17.14 18.02 19.98 17.88

17.32 19.35 15.45 19.58 13.45 21.34 14.00 18.42 23.00

17.52 18.51 17.16 24.56 25.14

請根據(jù)這組樣本數(shù)據(jù)提出使65%的職工能夠完成銷售指標(biāo)的建議.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】表示不超過的最大整數(shù),例,,.已知函數(shù),.

(1)求函數(shù)的定義域;

(2)求證:當(dāng)時,總有,并指出當(dāng)為何值時取等號;

(3)解關(guān)于的不等式.

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