【題目】在創(chuàng)建“全國文明衛(wèi)生城”過程中，某市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對創(chuàng)城工作的了解情況，進行了一次創(chuàng)城知識問卷調(diào)查(一位市民只能參加一次)．通過隨機抽樣，得到參加問卷調(diào)查的100人的得分(滿分100分)統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：

(I)由頻數(shù)分布表可以大致認為，此次問卷調(diào)查的得分Z服從正態(tài)分布近似為這100人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)，利用該正態(tài)分布，求P(37<Z≤79)；

(II)在(I)的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案：

①得分不低于的可以獲贈2次隨機話費，得分低于的可以獲贈1次隨機話費；

②每次獲贈的隨機話費和對應的概率為：

現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調(diào)查，記 (單位：元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費，求的分布列與數(shù)學期望．

附：參考數(shù)據(jù)與公式：．

【答案】(Ⅰ)0.8185；(Ⅱ)答案見解析.

【解析】

（Ⅰ）由題意計算可得：，結(jié)合正態(tài)分布的對稱性可得P(37<Z≤79)的值為0.8185；

（Ⅱ）由題意可知的可能取值為，計算相應的概率值即可求得分布列，利用分布列計算可得.

（Ⅰ）

,故，

∴，

．

∴

綜上,

．

（Ⅱ）易知

獲贈話費的可能取值為，，，．

；

；

；

．

的分布列為：

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心為原點，其半徑與橢圓的左焦點和上頂點的連線線段長度相等.

（1）求圓的標準方程；

（2）過橢圓右焦點的動直線（其斜率不為0）交圓于兩點，試探究在軸正半軸上是否存在定點，使得直線與的斜率之和為0？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)=

(1)寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)=-m恰有3個不同零點,求實數(shù)m的取值范圍;

(3)若≤n2-2bn+1對所有x∈[-1,1],b∈[-1,1]恒成立,求實數(shù)n的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為實數(shù)）．

（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（II）若在上的恒成立，求的范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①已知，“且”是“”的充分條件；

②已知平面向量，“”是“”的必要不充分條件；

③已知，“”是“”的充分不必要條件；

④命題：“，使且”的否定為：“，都有且”.其中正確命題的個數(shù)是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)（a>0且a≠1）是奇函數(shù)．

（1）求常數(shù)k的值；

（2）若已知f（1）=，且函數(shù)在區(qū)間[1，+∞]）上的最小值為—2，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市舉辦數(shù)學知識競賽活動，共5000名學生參加，競賽分為初試和復試，復試環(huán)節(jié)共3道題，其中2道單選題，1道多選題，得分規(guī)則如下：參賽學生每答對一道單選題得2分，答錯得O分，答對多選題得3分，答錯得0分，答完3道題后的得分之和為參賽學生的復試成績.

(1)通過分析可以認為學生初試成績服從正態(tài)分布，其中，，試估計初試成績不低于90分的人數(shù)；

(2)已知小強已通過初試，他在復試中單選題的正答率為，多選題的正答率為，且每道題回答正確與否互不影響.記小強復試成績?yōu)?/span>，求的分布列及數(shù)學期望.

附：，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，若對任意的恒成立，求實數(shù)的值；

（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在物理學中，聲波在單位時間內(nèi)作用在與其傳遞方向垂直的單位面積上的能量稱聲強.日常生活中能聽到的聲音其聲強范圍很大，最大和最小之間的比值可達倍.用聲強的物理學單位表示聲音強弱很不方便。當人耳聽到兩個強度不同的聲音時，感覺的大小大致上與兩個聲強比值的常用對數(shù)成比例.所以引入聲強級來表示聲音的強弱.

某一處的聲強級，是指該處的聲強P與參考聲強的比值的常用對數(shù)，單位為貝爾（B），其中參考聲強瓦/米2實際生活中一般用1貝爾的十分之一，即分貝（）來作為聲強級的單位，其公式為聲強級.若某工廠環(huán)境內(nèi)有一臺機器（聲源）單獨運轉(zhuǎn)時，發(fā)出噪聲的聲強級為80分貝，那么兩臺相同的機器一同運轉(zhuǎn)時（聲強為原來的兩倍），發(fā)出噪聲的聲強級為分______貝（精確到0.1分）.

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