(本小題滿分12分)探究函數(shù)的最小值,并確定取得最小值時x的值.列表如下:

x

0.5
1
1.5
1.7
1.9
2
2.1
2.2
2.3
3
4
5
7

y

16
10
8.34
8.1
8.01
8
8.01
8.04
8.08
8.6
10
11.6
15.14

請觀察表中y值隨x值變化的特點,完成以下的問題.
(1)函數(shù)在區(qū)間(0,2)上遞減;函數(shù)在區(qū)間                     上遞增.當             時,                 .
(2)證明:函數(shù)在區(qū)間(0,2)遞減.
(3)思考:函數(shù)時,有最值嗎?是最大值還是最小值?此時x為何值?(直接回答結(jié)果,不需證明)

(1);當 
(2)證明:設(shè)是區(qū)間,(0,2)上的任意兩個數(shù),且

 


函數(shù)在(0,2)上為減函數(shù).
(3)思考:。

解析試題分析:(1);當   4分
(2)證明:設(shè)是區(qū)間,(0,2)上的任意兩個數(shù),且

 


函數(shù)在(0,2)上為減函數(shù).                  10分
(3)思考:      12分
考點:本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值。
點評:典型題,“對號函數(shù)”是高考常?疾榈囊活惡瘮(shù),其單調(diào)性及取得最值的情況又具有一般性,因此,學習中應倍加關(guān)注。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
設(shè)函數(shù),其中
( I )若函數(shù)圖象恒過定點P,且點P在的圖象上,求m的值;
(Ⅱ)當時,設(shè),討論的單調(diào)性;
(Ⅲ)在(I)的條件下,設(shè),曲線上是否存在兩點P、Q,
使△OPQ(O為原點)是以O(shè)為直角頂點的直角三角形,且該三角形斜邊的中點在y軸上?如果存在,求a的取值范圍;如果不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,ABCD是一塊邊長為100m的正方形地皮,其中AST是一半徑為90m的扇形小山,其他部分都是平地.一開發(fā)商想在平地上建一個矩形停車場,使矩形的一個頂點P在弧ST上,相鄰兩邊CQ,CR落在正方形的邊BC,CD上,求矩形停車場PQCR的面積S的最大值和最小值(結(jié)果取整數(shù)).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)如果函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,求函數(shù)的解析式;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)的圖像過點的切線方程;
(3)證明:對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)的圖像與軸有兩個交點
(1)設(shè)兩個交點的橫坐標分別為試判斷函數(shù)有沒有最大值或最小值,并說明理由.
(2)若在區(qū)間上都是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)若的極值點,求實數(shù)的值;
(Ⅱ)若上為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)當時,方程有實根,求實數(shù)的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)對定義域分別是、的函數(shù)、,
規(guī)定:函數(shù)
已知函數(shù),
(1)求函數(shù)的解析式;
⑵對于實數(shù),函數(shù)是否存在最小值,如果存在,求出其最小值;如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數(shù),且,。
(1)求函數(shù)的解析式;    (2)求函數(shù)上的值域。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題14分)
已知是一個奇函數(shù).
(1)求的值和的值域;
(2)設(shè)>,若在區(qū)間是增函數(shù),求的取值范圍
(3) 設(shè),若對取一切實數(shù),不等式都成立,求的取值范圍.

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