【題目】已知命題 ,命題方程 表示焦點在 軸上的雙曲線.
(1)命題 為真命題,求實數(shù) 的取值范圍;
(2)若命題“ ”為真,命題“ ”為假,求實數(shù) 的取值范圍.
【答案】
(1)解:命題 為真,
(2)解:由題意命題 一真一假,因此有 或 ,所以 或
【解析】(1)由題意結(jié)合真命題的定義解出一元二次不等式的解集即可求出k的取值范圍。(2)利用復(fù)合命題的真假判斷即可得出p , q 一真一假,結(jié)合題意即可得到關(guān)于k的不等式組解出即可。
【考點精析】關(guān)于本題考查的復(fù)合命題的真假和命題的真假判斷與應(yīng)用,需要了解“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反;“p且q”形式復(fù)合命題當P與q同為真時為真,其他情況時為假;“p或q”形式復(fù)合命題當p與q同為假時為假,其他情況時為真;兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系才能得出正確答案.
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【題目】已知一元二次方程x2+(1+a)x+a+b+1=0的兩個實根為x1,x2,且0<x1<1,x2>1,則 的取值范圍是( )
A.(-2,- )
B.(-1,- )
C.(-2, )
D.(-1, )
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【題目】喬經(jīng)理到老陳的果園里一次性采購一種水果,他倆商定:喬經(jīng)理的采購價(元/噸)與采購量(噸)之間函數(shù)關(guān)系的圖像如圖中的折線段所示(不包含端點但包含端點).
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知老陳種植水果的成本是2800元/噸,那么喬經(jīng)理的采購量為多少時,老陳在這次買賣中所獲的利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】下列命題中正確的是( )
A.如果平面 平面 ,則 內(nèi)任意一條直線必垂直于
B.若直線 不平行于平面 ,則 內(nèi)不存在直線平行于直線
C.如果平面 不垂直于平面 ,那么平面 內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
D.若直線 不垂直于平面 ,則 內(nèi)不存在直線垂直于直線
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【題目】已知平面直角坐標系中,曲線C1的參數(shù)方程為 (φ為參數(shù)),以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為ρ=2cosθ.
(Ⅰ)求曲線C1的極坐標方程與曲線C2的直角坐標方程;
(Ⅱ)若直線θ= (ρ∈R)與曲線C1交于P,Q兩點,求|PQ|的長度.
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【題目】如圖,在三棱錐 中, 底面 分別是 的中點, 在 ,且 .
(1)求證: 平面 ;
(2)在線段 上是否存在點 ,使二面角 的大小為 ?若存在,求出 的長;
若不存在,請說明理由.
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【題目】下列命題錯誤的是( )
A.命題“若 ,則 ”的逆命題為“若 ,則 ”
B.對于命題 ,使得 ,則 ,則
C.“ ”是“ ”的充分不必要條件
D.若 為假命題,則 均為假命題
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【題目】某市電視臺為了提高收視率而舉辦有獎問答活動,隨機對該市15~65歲的人群抽樣了 人,回答問題統(tǒng)計結(jié)果及頻率分布直方圖如圖表所示.
(1)分別求出 的值;
(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人,則第2,3,4組每組應(yīng)各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,電視臺決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎,求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率.
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