【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中,曲線C1的參數(shù)方程為 (φ為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ.
(Ⅰ)求曲線C1的極坐標(biāo)方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線θ= (ρ∈R)與曲線C1交于P,Q兩點(diǎn),求|PQ|的長(zhǎng)度.
【答案】解:(Ⅰ)曲線C1的參數(shù)方程為 (φ為參數(shù)),利用平方關(guān)系消去φ可得: +(y+1)2=9,展開為:x2+y2﹣2 x+2y﹣5=0,可得極坐標(biāo)方程: ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0.
曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ,即ρ2=2ρcosθ,可得直角坐標(biāo)方程:x2+y2=2x.
(Ⅱ)把直線θ= (ρ∈R)代入 ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0,
整理可得:ρ2﹣2ρ﹣5=0,
∴ρ1+ρ2=2,ρ1ρ2=﹣5,
∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|= = =2
【解析】(I)曲線C1的參數(shù)方程為 (φ為參數(shù)),利用平方關(guān)系消去φ可得普通方程,展開利用互化公式可得極坐標(biāo)方程.曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ,即ρ2=2ρcosθ,利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程.(II)把直線θ= (ρ∈R)代入 ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0,整理可得:ρ2﹣2ρ﹣5=0,利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|= 即可得出.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,,,為中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)若平面,是邊長(zhǎng)為的正三角形,求直線與平面所成的角.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是東西方向的公路北側(cè)的邊緣線,某公司準(zhǔn)備在上的一點(diǎn)的正北方向的處建一倉庫,并在公路同側(cè)建造一個(gè)正方形無頂中轉(zhuǎn)站(其中邊在上),現(xiàn)從倉庫向和中轉(zhuǎn)站分別修兩條道路,,已知,且,設(shè),.
(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式;
(2)如果中轉(zhuǎn)站四周圍墻(即正方形周長(zhǎng))造價(jià)為萬元,兩條道路造價(jià)為萬元,問:取何值時(shí),該公司建中轉(zhuǎn)圍墻和兩條道路總造價(jià)最低?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中提到了一種名為“芻甍”的五面體(如圖)面 為矩形,棱 .若此幾何體中, , 和 都是邊長(zhǎng)為 的等邊三角形,則此幾何體的表面積為( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題 ,命題方程 表示焦點(diǎn)在 軸上的雙曲線.
(1)命題 為真命題,求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
(2)若命題“ ”為真,命題“ ”為假,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|3x﹣4|.
(Ⅰ)記函數(shù)g(x)=f(x)+|x+2|﹣4,在下列坐標(biāo)系中作出函數(shù)g(x)的圖象,并根據(jù)圖象求出函數(shù)g(x)的最小值;
(Ⅱ)記不等式f(x)<5的解集為M,若p,q∈M,且|p+q+pq|<λ,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C: ,點(diǎn) 在x軸的正半軸上,過點(diǎn)M的直線 與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)若 ,且直線 的斜率為1,求以AB為直徑的圓的方程;
(2)是否存在定點(diǎn)M,使得不論直線 繞點(diǎn)M如何轉(zhuǎn)動(dòng), 恒為定值?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下的資料:
該興趣小組確定的研究方案是:現(xiàn)從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選用的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
參考公式:
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率;
(2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)2至5月的數(shù)據(jù),求出 關(guān)于 的線性回歸方程 ;
(3)若有線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(2)中所得線性回歸方程是否是理想?
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com