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【題目】如圖，四邊形為正方形，平面，，.

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析.（2）

【解析】

以為坐標原點，線段的長為單位長，射線為軸的正半軸建立空間直角坐標系.

（1）求出相應點的坐標，根據線面垂直的判斷定理、面面垂直的判定定理，結合空間向量數量積的坐標運算公式進行證明即可；

（2）利用空間向量夾角公式，結合平面法向量的求法進行求解即可.

如圖，

以為坐標原點，線段的長為單位長，射線為軸的正半軸建立空間直角坐標系.

（1）證明：依題意有，，，

則，，.

所以，.

即，.

故平面.

又平面，

所以平面平面.

（2）依題意有，，.

設是平面的法向量，則

，即.

因此可取.

設是平面的法向量，則

，可取，所以.

故二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某廠生產不同規(guī)格的一種產品，根據檢測標準，其合格產品的質量與尺寸之間近似滿足關系式為大于0的常數).按照某項指標測定，當產品質量與尺寸的比在區(qū)間內時為優(yōu)等品.現隨機抽取6件合格產品，測得數據如下:

尺寸

38

48

58

68

78

88

質量

16.8

18.8

20.7

22.4

24

25.5

質量與尺寸的比

0.442

0.392

0.367

0.329

0.308

0.290

(I)現從抽取的6件合格產品中再任選3件，記為取到優(yōu)等品的件數，試求隨機變量的分布列和期望;

(II)根據測得數據作了初步處理，得相關統(tǒng)計量的值如下表:

75.3

24.6

18.3

101.4

(i)根據所給統(tǒng)計量，求關于的回歸方程;

(ii)已知優(yōu)等品的收益(單位:千元)與的關系為，則當優(yōu)等品的尺寸為何值時，收益的預報值最大? (精確到0.1)

附:對于樣本， 其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等差數列和等比數列，其中的公差不為0．設是數列的前n項和．若，，是數列的前3項，且．

（1）求數列和的通項公式；

（2）若數列為等差數列，求實數t；

（3）構造數列，，，，，，，，，…，，，，…，，…．若該數列前n項和，求n的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)的定義域為(－2,2)，函數g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．

(1)求函數g(x)的定義域；

(2)若f(x)是奇函數，且在定義域上單調遞減，求不等式g(x)≤0的解集．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數且是定義域為R的奇函數．

求k值；

若，試判斷函數單調性并求使不等式恒成立的t的取值范圍；

若，且在上的最小值為，求m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線， ，則下列說法正確的是（ ）

A. 把上各點橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線

B. 把上各點橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線

C. 把曲線向右平移個單位長度，再把得到的曲線上各點橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到曲線

D. 把曲線向右平移個單位長度，再把得到的曲線上各點橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到曲線

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數在定義域內存在實數，使得成立，則稱函數有“飄移點”．

Ⅰ試判斷函數及函數是否有“飄移點”并說明理由；

Ⅱ若函數有“飄移點”，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用(基準保費)統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，且保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯系．發(fā)生交通事故的次數越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表：

交強險浮動因素和費率浮動比率表

浮動因素

浮動比率

A1

上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮10%

A2

上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮20%

A3

上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮30%

A4

上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故

0%

A5

上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故

上浮10%

A6

上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故

上浮30%

某機構為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：

類型

A1

A2

A3

A4

A5

A6

數量

10

5

5

20

15

5

(1)求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時保費高于基本保費的頻率；

(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車．假設購進一輛事故車虧損5 000元，一輛非事故車盈利10 000元．且各種投保類型的頻率與上述機構調查的頻率一致，完成下列問題：

①若該銷售商店內有6輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，某顧客欲在店內隨機挑選2輛車，求這2輛車恰好有一輛為事故車的概率；

②若該銷售商一次購進120輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某快餐代賣店代售多種類型的快餐，深受廣大消費者喜愛.其中，種類型的快餐每份進價為元，并以每份元的價格銷售.如果當天20:00之前賣不完，剩余的該種快餐每份以元的價格作特價處理，且全部售完.

（1）若該代賣店每天定制份種類型快餐，求種類型快餐當天的利潤（單位：元）關于當天需求量（單位：份，）的函數解析式；

（2）該代賣店記錄了一個月天的種類型快餐日需求量（每天20:00之前銷售數量）

日需求量

天數

（i）假設代賣店在這一個月內每天定制份種類型快餐，求這一個月種類型快餐的日利潤（單位：元）的平均數（精確到）；

（ii）若代賣店每天定制份種類型快餐，以天記錄的日需求量的頻率作為日需求量發(fā)生的概率，求種類型快餐當天的利潤不少于元的概率.

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